Aplicacion de trigonometria

 



Introducción


El porqué de la elección del tema en particular, se debe quizás a que la trigonometría junto a las derivadas e integrales son las herramientas matemáticas que me permitieron resolver y comprender la mayor parte de las situaciones problemáticas que se me presentaron en la práctica, y llegar a comprender su aplicación en la solución de problemas de diversasciencias o disciplinas como la eléctrica, mecánica, física, topografía etc.
Elegí cuatro situaciones problemáticas, en la que usare la trigonometría como herramienta que me permita su solución, y el método de Pólya como guía para establecer un proceso ordenado de la resolución de problemas.
Quizás mas importante que las situaciones problemáticas en si y que de las herramientas mismas, esestablecer un modo, adquirir un habito, una manera de trabajar, que sea metódica, ordenada, y aplicable a la mayor cantidad de situaciones problemáticas posibles, ya que las herramientas matemáticas pueden cambiar con la situación pero la manera de trabajo debe tratar de ser igual o la menos similar.


LAS HERRAMIENTAS

Razones trigonométricas

Existenentre los lados de un triángulo rectángulo seis razones fundamentales para cada uno de sus ángulos agudos, cuyas definiciones son:



Seno a = (cateto opuesto )/hipotenusa = y/r ; Coseno a = (cateto adyacente)/(hipotenusa ) = x/r
Tangente a = (catetoopuesto)/(cateto adyacente)= y/x ; Cosecante a = hipotenusa/(cateto opuesto )= r/y
Secante a = hipotenusa/(cateto adyacente )= r/x ; Cotangente a = (cateto adyaente )/(cateto opuesto)= x/y
Debemos tener cuenta que los ángulos a y b son complementarios por lo que se cumple:
Seno a = Coseno b ; Coseno a = Seno b ; Tangente a =cotangente b
Y que al trabajar sobretriángulos rectángulos, se cumple también:
r2 = x2+y2
De la que se deduce una de las identidades trigonométricas
seno2 a + coseno2a = 1
Ya tenemos las herramientas básicas, ahora veamos El Como trabajaremos y usaremos estas herramientas.
Método de Pólya
Etapa 1: Comprensión del problema
¿Cuál es el problema? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son las condiciones?
¿Esla condición suficiente? ¿Es redundante? ¿Es contradictoria?
En esta etapa trataremos de visualizar el problema, su incógnita, adonde queremos o deberemos llegar, sus datos y condiciones que son las que definirán nuestro ambiente de trabajo, sus limitaciones, etc.
Etapa 2: Concepción de un plan
¿Se ha encontrado con un problema similar, igual o planteado de manera diferente?
¿Seconocen teoremas, teorías que se pueden usar en el problema? mirar la incógnita y tratar de recordar situaciones con problemas que tengan la misma incógnitas, o similares.
Si se encontró algún problema relacionado ¿se puede usar su resultado, su método?
Si no se puede resolver el problema propuesto, tratar de resolver uno similar, mas general o particular, modificando o reduciendocondiciones, modificando solo una variable y dejando fijas las otras, resolviéndolo por partes, cambiando la incógnita o los datos, o ambos a la vez.
Se empleó todos los datos, todas las condiciones.
Se podría enunciar el problema de manera diferente, podríamos plantearlo de forma diferente.
En esta etapa se trata de llevar la situación problemática a un terreno conocido, elaborar, planear unaestrategia, tratar de reconocer y usar la mayor cantidad posible de recursos y herramientas a nuestro alcance, como conocimientos, experiencias propias y de otras personas, el replanteo de situaciones, etc.
Etapa 3: Ejecución del plan
Al ejecutar el plan, compruebe cada uno de los pasos.
Se puede comprobar que cada paso es correcto, se lo puede demostrar.
Si el plan es correcto, si lo hubiéramos...