APLICACIONES DE LA DERIVADA

CAPÍTULO 2

APLICACIONES DE LA DERIVADA
2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
2.1.1 Estudio de la Variación de una Función
a) Tabulación y Graficación de una Función
b) Dominio y Rango de una Función
2.1.2 Intersecciones con los Ejes Coordenados
a) Ceros de la Función
b) Intervalos para los que la Función es Positiva
c) Intervalos para los que la Función es Negativa
2.1.3 Máximos y Mínimos deuna Función
a) Intervalos para los que la Función es Creciente
b) Intervalos para los que la Función es Decreciente
c) Criterio de la Primera Derivada para la Obtención de
Máximos y Mínimos de una Función
2.1.2 Puntos de Inflexión
a) Criterio de la Segunda Derivada para la Obtención de los
Puntos de Inflexión
b) Concavidad y Convexidad

2.2 ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN Y RAZÓN DE CAMBIO
77

78

PROPÓSITO

Considera Las siguientes preguntas antes de introducirte al estudio de este capítulo, esto
te ayudará a tener un panorama general de sus contenidos, la forma de abordarlos y la
utilidad que te reportará su aprendizaje.

¿Qué voy a aprender?
Criterios

para

¿Cómo lo voy a lograr?analizar Estableciendo

cuantitativa

¿Para qué me va a servir?

modelos Para hallar la solución de

y matemáticos para diversas problemas que se refieren a

cualitativamente funciones situaciones, incluyendo sus optimización
que modelan situaciones gráficas,
que

se

diversas

presentan
ramas

conocimiento

y

en concepto

ampliando
de

derivada

el cambio

y

yrazón

tener

de
más

y elementos para la toma de

del aplicando las técnicas de decisiones tanto en la vida
la derivación.

cotidiana

actividad humana.

como

en

actividad profesional.

79

tu

80

CAPÍTULO 2
APLICACIONES DE LA DERIVADA
A menudo la vida nos enfrenta al problema de encontrar un mejor modo de hacer una
determinada labor. Por ejemplo, unagricultor quiere escoger la mezcla de cultivos que
sea la más apropiada para obtener el mayor aprovechamiento. Algunas veces un
problema de esta naturaleza puede asociarse de tal manera que involucre maximizar o
minimizar una función sobre un conjunto específico.

81

2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
En este tema se examinarán las funciones mediante la tabulación y el posterior análisis
de sucomportamiento gráfico.

2.1.1 ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN
a) Tabulación y Graficación de una Función

Ejemplo.
Un grupo de investigadores ecologistas observó que el crecimiento de un pino de una
especie determinada esta dado por la siguiente función.

x

y=

En donde ‘x’ representa el número de años transcurridos de la vida del pino y la ‘y’
representa su altura en metros.Completa la siguiente tabla
x

0

1

y

0

1

2

3

4
2

5

6

7

8

9
3

Los valores que se le dan a ‘x’ son arbitrarios, y pueden ser más grandes que 9, pero no
más pequeños que cero, ¿por qué?

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Y(variable
dependiente, metros)

La gráfica queda como se muestra a continuación.

4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10X(variable independiente, años)

Recuerda que la variable ‘y’ es una función de ‘x’, ( y = f (x) ).

ACTIVIDAD DE REGULACIÓN

Contesta las siguientes preguntas con base a la función que rige el crecimiento del pino.
¿Cuál es el más pequeño valor que puede tomar el tiempo (x)?

¿Cuál es el mas alto valor que puede tomar el tiempo (x)?

¿Cuál es el más pequeño valor que puede tomar laaltura del pino (Y)?

¿Cuál es el más alto valor que puede tomar la altura del pino (Y)?

Ejemplo
La altura a la que se encuentra una pelota pateada desde un punto situado a 10 pies
sobre el nivel del suelo esta dada por la siguiente función
h (t) = 80t – 16t2 + 10
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En donde “t” es el tiempo (en segundos) y h ( t ) es la altura (en pies ) sobre el suelo a la
que se encuentra situada la...