Aplicaciones De La Derivada

Aplicaciones de la Derivada
Ley de la Oferta y la Demanda

Las familias disponen de una cantidad constante de dinero k, para comprar leche. Cuando el precio de un litroes de $10 pesos, las empresas producen 18,000,000 de litros. Cuando el precio del litro aumenta a $12 pesos, sin que cambie la cantidad constante de dinero k, que lasfamilias tienen para comprar leche, las familias responden comprando una cantidad menor.

A continuación vamos a formular la expresión matemática que relaciona el costo porlitro (x, variable independiente) con la cantidad de litros consumidos por familia (f(x), variable dependiente).

Hemos observado que cuando aumenta el costo, las familiasresponden comprando menor cantidad, es de suponer que cuando disminuye el costo, las familias responden comprando mayor cantidad. Por lo tanto estamos definiendo una relacióninversamente proporcional, en la que la constante K representa la cantidad de dinero que las familias tienen disponible para comprar leche.

fx=k1x

Este tipo defunciones gráficamente están representadas por una hipérbola como la del esquema que se muestra a continuación:

Son curvas hiperbólicas, no son líneas rectas, por lo tanto lapendiente varía en cada valor de x, a diferencia de la recta que tiene pendiente constante en todos los valores de x.

Para poder conocer la pendiente de la curvahiperbólica en un valor especificado de x debemos utilizar la función derivada, la cual determinaremos a continuación.

Dada la función hiperbólica:

fx=k1x

Que también puederepresentarse como

fx=kx-1

Su derivada se determina por medio del uso de la fórmula:

dkxndx=nkxn-1

Por lo tanto
f'(x)=-1kx-2

O simplemente
f'x=-kx2