APLICACIONES DE LAS DERIVADAS


“LA UTILIDAD Y DIVERSAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS”


Materia: Cálculo i

Docente: Mg. Elmis Garcia Pérez

Alumno: Abel José Reyes Casas

Carrera: Ingeniería Industrial “b”





Trujillo, Julio del 2013
Introducción

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Naturalmente, uno no necesita derivar en lavida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, quees la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallarlos intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores deinterés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.
Nuestro mundo es cambiante. Las variaciones de una cantidad inciden en que otras cantidades cambien. Si se decide aumentar el precio de un artículo la utilidad de la empresa ya no será la misma, probablemente la demanda disminuya y la cantidad de materia solicitada cambiará. Si se aumenta la temperatura de un gas contenidoen un recipiente hermético la presión del gas sobre las paredes del recipiente aumenta. Si aumentamos nuestro consumo diario de azucares probablemente aumente la insulina en sangre.
El cálculo diferencial trata del estudio del cambio de una cantidad cuando otra cantidad que está relacionada con la primera varía.
Por esta y muchas razones más es que nos atrae conocer más acerca de estaherramienta matemática que desde su invención ha sido de mucha utilidad para el hombre.


APLICACIONES DE LAS DERIVADAS:
a) En la Economía
b) En la Medicina
c) En la Ingeniería Eléctrica
d) En Física


a) APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA:
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar larazón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producciónmarginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuenciase pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de laoptimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de LaGrange o las condiciones de Kuhn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).
Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra...