Aplicaciones de las derivadas

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS APLICADAS A LA ECONOMIA

Las razones de cambio en el campo de la economía se refiere al beneficio marginal, ingreso marginal y costo marginal respecto al número de lasunidades producidas o vendidas.
Las ecuaciones que relacionan estas tres cantidades es:
U(x)=I(x)-C(x).
I(x)=P(x)*unidades vendidas.
C(x)=Costo promedio*unidades.
Donde :
U(x)=Función deutilidad o beneficio total.
I(x)=Función de ingreso total.
C(x)=Función de costo total.
P(x)=Pecio del producto.
1.-Maximización de la utilidad
Un consumidor racional tratará de obtener la máximautilidad de su ingreso disponible lo cual, conllevará que la combinación de bienes escogida por este consumidor racional será precisamente la combinación q que satisface las siguientes ecuaciones:Sujeto a la restricción presupuestaria:

La maximización de la utilidad sobreviene cuando el último esfuerzo necesario para obtener el beneficio es exactamente igual al beneficio obtenido, momento apartir del cual la siguiente unidad de beneficio requerirá un esfuerzo mayor que el beneficio en su mismo, por lo que no merecerá la pena.
Ejemplo practico
1.1. Un fabricante puede producir casetespara videos a un costo de US$2 la unidad.
Los casetes se venden a US$5 la unidad. A este precio, los consumidores han comprado 4,000 casetes al mes. El fabricante planea subir los precios de los casetesy estima que por cada aumento de US$1 en el precio, se venderán 400 casetes menos cada mes. ¿A qué precio debería vender el fabricante los casetes para obtener la máxima utilidad?
Solución:
Sea xel nuevo precio al cual se venderán los casetes y P(x) el precio correspondiente. El objetivo es maximizar la utilidad, comenzaremos por enunciaren palabras la fórmula de utilidad.
Utilidad= (numerode casetes vendidos)*(utilidad por casetes).
Puesto que se venden 4,000 casetes cada mes cuando el precio es US$5 y se venderán 400 casetes menos cada mes por cada aumento de US$1en el precio se...