Aplicaciones de las Derivadas

TRABAJO ESCRITO







ANA MARÍA CASTRO



ASTRID BOLIVAR









CORPORACIÓN ESCUELA DE ARTES Y LETRAS INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA
INGENIERÍA DE LAS ARTES DIGITALES
CALCULO DIFERENCIAL
2014/01FUNCIONES


Las funciones forman una parte fundamental y básica de las matemáticas y el cálculo, pues una función es asociar un objeto x en determinado conjunto, es decir el dominio, con un objeto oconjunto f(x). El conjunto de todos los valores resultantes f(x) se llaman rango de la función.
De una manera más sencilla, una función es como una máquina que toma valores de entrada para x (Dominio) yproduce una salida de tipo f(x)(Rango), donde cada valor de entrada en x corresponde a un solo valor de salida en f(x). Sin embargo, algunas veces los valores en x tengan una misma salida en f(x).Ejemplos:
Para f (x)= x^2-2x, determine y simplifique:
a) f(4)
b) f(4+h)
c) f(4+h) –f(4)
d) [f(4+h) –f(4)]/h
Solución:
a). f(4)= 4^2-4*2=8
b).f(4+h)= (4+h) ^2-2(4+h) = 16+8h+h^2-8-2h=8+6h+h^2
c).f(4+h)–f(4)= 8+6h+h^2-8=6h+h^2
d).[f(4+h) –f(4)]/h=6h+h^2/h=h(6+h)/h=6+h

Dominio y Rango
Para representar una función es necesario establecer una regla de correspondencia y el dominio de la misma. La regla decorrespondencia determina junto con el dominio el rango. Cuando no se especifica el dominio de una función, es correcto suponer que el dominio de dicha función son los números reales, pues son elconjunto de números más grande. Los números que se excluirían del dominio serán aquellos que se pueden dividir entre 0 o la raíz cuadrada de un número negativo.
Ejemplo:
Determinar el dominio paraf(x)=1/x-3
Entonces, se debe excluir el número 3, porque tendría que ser dividido entre 0. Por lo tanto, el dominio de esta función es {x; x!3} quiere decir, x, cuando x no es igual a 3.
Variablesdependientes e independientes
La variable independiente, es aquella variable que se fija primero. La mayoría de veces suele tomar el valor de x; y la variable dependiente es la que se obtiene a partir de la...