Aplicaciones de las matematicas

Aplicaciones de las Matemáticas.

Uso de Expresiones Irracionales
En las futuras estaciones espaciales se podrá crear la gravedad artificial mediante la rotación de la estación como una centrífuga gigantesca, rotación que producirá una fuerza contra los astronautas a bordo, que no se podrá distinguir de la gravedad. El promedio de rotación N, medido en rotaciones por segundo que se necesitapara producir una aceleración de a m/s2 en unj punto a r metros (m) del centro de rotación está dado por:

N=12πar

Si el radio de la estación es de 150 metros, calcule el promedio de rotación necesario para producir el equivalente de la gravedad en la Tierra.
Ejemplo 8 / pág. 29 / Álgebra y Trigonometría – 2da edición / Zill – Dewar / Mc Graw Hill

Aplicaciones de las Matemáticas.Aplicaciones Geométricas de la Factorización

En el Libro II de los Elementos de Euclides, los problemas algebraicos se tratan y se resuelven en términos geométricos, porque los griegos carecían de notación algebraica. Por ejemplo, el producto de dos números positivos a y b se representa como el área de un rectángulo cuyos lados tienen longitudes a y b, respectivamente.
Explique cómo justifica lasiguiente figura, para los números positivos a y b la fórmula de factorización:

a2+2ab+b2=a+b2

Ejercicio 76 / pág. 50 / Álgebra y Trigonometría – 2da edición / Zill – Dewar / Mc Graw Hill

Aplicaciones de las Matemáticas.

Ecuaciones

Como lo informó Thomas Vaughan en Science and Sport (Boston: Little Brown & Co. 1970), una serie de 4200 mediciones tomadas a 136 atletas mundiales seconvirtieron en la fórmula para la velocidad máxima del corazón lmax en latidos por minuto durante el ejercicio.
lmax=0.981l5+5,948
Donde l5 es la velocidad del corazón tomada dentro de los 5 segundos posteriores a la terminación del ejercicio.
a) Si la velocidad máxima del corazón de un campeón de atletismo es de 215, encuentre la velocidad del corazón inmediatamente después del ejercicio.b) Si la velocidad máxima del corazón de un ciclista internacional es de 180, encuentre la velocidad del corazón después del ejercicio.

Ejercicio 62 / pág. 66 / Álgebra y Trigonometría – 2da edición / Zill – Dewar / Mc Graw Hill

Aplicaciones de las Matemáticas.

Despeje de Fórmulas
Los meteorólogos utilizan la ecuación D3=216T2 como modelo para describir la dimensión e intensidad decuatro clases de tormentas violentas: tornados, tronadas, huracanes y ciclones, donde D es el diámetro de la tormenta en millas y T es el número de horas durante las cuales viaja la tormenta antes de disiparse. Despeje T.
(Fuente: Notas de Matemáticas de un Estudiante, NCTM, enero de 1987).
Ejercicio 58 / pág. 99 / Álgebra y Trigonometría – 2da edición / Zill – Dewar / Mc Graw HillAplicaciones de las Matemáticas.

Logaritmos y Exponenciales

Terremotos.
La escala de Richter, llamada así en honor a su inventor Charles Ritcher (1900 – 1985), mide la intensidad de un movimiento sísmico. Si x es la medición de la magnitud de un temblor de tierra, x está dado por la fórmula donde “y” mide la energía liberada por el movimiento sísmico, y “T” y “D” son constantes que dependen del lapsodel movimiento de la tierra y la distancia desde el epicentro del temblor de tierra a la estación que recibe la señal.
a) Pruebe que , donde k es una constante.
b) Utilice la fórmula de la parte (a), para mostrar que un terremoto con una magnitud de 7 en la escala de Ritcher, tiene una intensidad 100 veces mayor que la de un temblor de tierra de magnitud 5 con el mismoepicentro.
c) Si “y1” y “y2” son las mediciones de energía liberada por dos movimientos sísmicos con el mismo epicentro y que tienen magnitudes de 6.7 y 5.4, respectivamente, en la escala de Ritcher, ¿cuántas veces “y1” equivale a “y2”

Ejemplo 8 / pág. 264 / Álgebra y Trigonometría – 2da edición / Zill – Dewar / Mc Graw Hill

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