APLICACIONES DE LAS C NICAS
Páginas: 5 (1231 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2015
APLICACIONES DE LAS CÓNICAS.
Integrantes:
-Constanza Estrada Carrasco.
-Nicolás Capurro Elizondo.
-Nicolás Garrido Rodríguez.
-Cristofer Jarpa Gallegos.
Profesor:
Cristian Javier Antón Quintana Sepúlveda.
Temuco, 21 de agosto de 2014
Índice.
Introducción.
Parábola.
Definición.
Aplicaciones.
Elipse.
Definición.
Aplicaciones.
Hipérbola.
Definición.
Aplicaciones.Conclusión.
Bibliografía.
Introducción.
En el siguiente trabajo presentaremos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y la vida cotidiana; sus respectivas aplicaciones en el mundo de la ingeniería y ciencia. Los lugares geométricos a tratar en el informe reciben el nombre de cónicas las que se originan a partir de cortes en diferentes ángulos deun cono doble circular recto, mediante un plano las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse e hipérbola.
Parábola.
Observando la imagen 1, podemos afirmar que F es el foco y P es un punto cualquiera de la parábola, la tangente en P forma ángulos iguales con FP y con GP, que es paralela al eje de la parábola. Por otra parte tenemos el principio de lafísica el cual indica que cuando un rayo de luz choca contra una superficie reflectora, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Sabiendo que si la parábola gira en torno a su eje para formar una concha reflectora hueca, todos los rayos de luz que partan del foco se reflejarán, después de chocar con la concha. Esta propiedad geométrica de la parábola en conjunto con el principiofísico sirve para aplicar ésta cónica en el diseño de faros reflectores, antenas satelitales y puentes colgantes.
En la imagen 2 se puede apreciar claramente que los faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal, produciendo que el foco genere una mayor luminosidad.
Los cables de los puentescolgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Esto puede es debido a la gradiente constante que crece en conjunto con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. En palabras más simples con el uso éste tipo de cables en los puentes colgantes se busca reducir la fuerza de tracción delos autos y así dispersar una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura del puente.
(Ver imagen 3)
Otra de las aplicaciones de la parábola es en las antenas satelitales las que aprovechan el principio físico y geométrico concentrando las señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. (Ver imagen 4)
Elipse.
Laelipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, pero en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Además de esto podemos afirmar que la elipse tiene una propiedad muy interesante: Si unimos cualquier punto P (ver imagen 5), de la elipse con sus focos, el ángulo que forman los radiosfocales con la tangente en ese punto son iguales.
En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. Este aparato funciona colocando un medio elipsoide lleno de agua pegado al cuerpo del paciente, en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debelocalizar en estos "cálculos" y así al reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente con el fin de que todas convergerán en el "cálculo" y de esta forma lograr que el cálculo se desintegre. (Ver imagen 6)
La primera ley de Kepler dice que todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. Es decir Los planetas describen elipses...
APLICACIONES DE LAS CÓNICAS.
Integrantes:
-Constanza Estrada Carrasco.
-Nicolás Capurro Elizondo.
-Nicolás Garrido Rodríguez.
-Cristofer Jarpa Gallegos.
Profesor:
Cristian Javier Antón Quintana Sepúlveda.
Temuco, 21 de agosto de 2014
Índice.
Introducción.
Parábola.
Definición.
Aplicaciones.
Elipse.
Definición.
Aplicaciones.
Hipérbola.
Definición.
Aplicaciones.Conclusión.
Bibliografía.
Introducción.
En el siguiente trabajo presentaremos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y la vida cotidiana; sus respectivas aplicaciones en el mundo de la ingeniería y ciencia. Los lugares geométricos a tratar en el informe reciben el nombre de cónicas las que se originan a partir de cortes en diferentes ángulos deun cono doble circular recto, mediante un plano las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse e hipérbola.
Parábola.
Observando la imagen 1, podemos afirmar que F es el foco y P es un punto cualquiera de la parábola, la tangente en P forma ángulos iguales con FP y con GP, que es paralela al eje de la parábola. Por otra parte tenemos el principio de lafísica el cual indica que cuando un rayo de luz choca contra una superficie reflectora, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Sabiendo que si la parábola gira en torno a su eje para formar una concha reflectora hueca, todos los rayos de luz que partan del foco se reflejarán, después de chocar con la concha. Esta propiedad geométrica de la parábola en conjunto con el principiofísico sirve para aplicar ésta cónica en el diseño de faros reflectores, antenas satelitales y puentes colgantes.
En la imagen 2 se puede apreciar claramente que los faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal, produciendo que el foco genere una mayor luminosidad.
Los cables de los puentescolgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Esto puede es debido a la gradiente constante que crece en conjunto con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. En palabras más simples con el uso éste tipo de cables en los puentes colgantes se busca reducir la fuerza de tracción delos autos y así dispersar una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura del puente.
(Ver imagen 3)
Otra de las aplicaciones de la parábola es en las antenas satelitales las que aprovechan el principio físico y geométrico concentrando las señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. (Ver imagen 4)
Elipse.
Laelipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, pero en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Además de esto podemos afirmar que la elipse tiene una propiedad muy interesante: Si unimos cualquier punto P (ver imagen 5), de la elipse con sus focos, el ángulo que forman los radiosfocales con la tangente en ese punto son iguales.
En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. Este aparato funciona colocando un medio elipsoide lleno de agua pegado al cuerpo del paciente, en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debelocalizar en estos "cálculos" y así al reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente con el fin de que todas convergerán en el "cálculo" y de esta forma lograr que el cálculo se desintegre. (Ver imagen 6)
La primera ley de Kepler dice que todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. Es decir Los planetas describen elipses...
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