Aplicaciones De Matrices

Aplicaciones de matrices
Aplicación: modelos económicos de insumo-producto
Una matriz insumo-producto para una economía da, en su ja columna, las cantidades (en dólares o otra moneda apropiada)del productos de cada sector usado como insumo por sector j (en un año o otra apropiada unidad de tiempo). Da también la producción total de cada sector de la economía durante un año (llamada el vectorproducción cuando está escrito como una columna).
La matriz tecnología es la matriz que se obtiene dividiendo cada columna por la producción total del sector correspondiente. Su ija entrada , el ijocoeficiente tecnología, da el insumo de sector i para producir una unidad de producto del sector j. Un vector demanda es un vector columna que expresa la demanda total desde fuera la economía de losproductos de cada sector. Sea A la matriz tecnología, X el vector producción, y D el vector demanda, entonces
(I - A)X = D,
o
X = (I - A)-1D.

Estas mismas ecuaciones son válidas si D es unvector que representa cambio de demanda, y X es un vector que representa cambio de producción. Las entradas en una columna de (I - A)-1 representan el cambio en producción de cada sector necesario parasatisfacer una unidad de cambio de demanda en el sector que corresponde a aquella columna, tomando en cuenta todos los efectos directos e indirectos.

Matrices input-output aplicadas en laeconomía

Las matrices input-output (entrada-salida) se aplican al considerar un modelo simplificado de la economía de un país en el que la actividad de cualquier empresa puede considerarse en algunos delos sectores básicos: la industria (I), la agricultura (A), el turismo (T) y los servicios (S). Las empresas compran (inputs), transforman los productos y luego venden (outputs).

Para tener una ideadel modelo, supongamos que los datos de la economía de un país ficticio son los de la tabla siguiente, donde las cantidades se dan en algún tipo de unidad monetaria.

En cada fila se indica el...