Aplicaciones matemáticas

APLICACIONES DEL LOGARITMO,
EL NÚMERO DE LA RAZÓN

Las aplicaciones más famosas de los logaritmos son las escalas logarítmicas, se denomina así a una escala de medidas cualesquiera cuyos valores se expresan en logaritmos. Con esto conseguimos mayor facilidad en las expresiones, y por eso su uso está tan extendido hoy en día. A continuación vamos a estudiar algunas de las escalaslogarítmicas más famosas:
ESCALA RICHTER
Inventada en 1935 por el sismógrafo estadounidense del mismo nombre, ofrece una medida objetiva de la intensidad de un terremoto.
Cómo funciona:
Cada uno de los valores de la escala constituye un logaritmo en base 10 que mide la amplitud de las ondas sísmicas registradas por un sismógrafo. Por ejemplo un terremoto de grado 6 (log106) tendrá ondas con unaamplitud 10 veces mayor que uno de grado 5 (log105).
En términos de Energía, una diferencia de un grado es igual a multiplicar por 31 la energía del grado anterior. Por ejemplo un terremoto de grado 2 tiene una energía E , uno de grado 4 tendrá una energía de E x 312
La escala de Richter se puede dividir en seis intervalos:
8.0 : Gran terremoto, destrucción total en las cercanías del epicentro.Gracias a esta escala se puede registrar la magnitud de los terremotos, y así se puede estudiar su comportamiento y crear medidas de prevención.
ESCALA DE PH
Mide la acidez de una concentración (se produce por los niveles de iones hidronios). Es un conjunto de fórmulas en las que el logaritmo negativo de la concentración de hidronios es igual, menor, o mayor a 7, y estos valores pueden oscilarentre el 0 y el 14, de este modo distinguimos estos intervalos:
0-7 : pH ácidos
7 : pH neutro
7-14: pH básico.
Gracias a esta escala se pueden estudiar importantes fenómenos biológicos, y sirve de ayuda para tratar bien la piel o predecir alergias (a la plata por ejemplo).
ESCALA DEL SONIDO
Tras unos estudios, se determinó que el ser humano podía oír las ondas que generaban una presión de entre0.00002 y 100 pascales, un intervalo demasiado amplio que resulta casi inmanejable, por lo que en vez de esta escala se usa la de decibelios, una escala logarítmica que va sólo de 0 a 130.
Gracias a esta escala se puede determinar los umbrales de sonidos que son aceptables para nuestros oidos y aquellos que pueden resultar peligrosos y acarrear consecuencias negativas para el proceso auditivo.Se pueden dotar de distintos valores a procesos sonoros normales, como una conversación (40db-50db), tráfico (80 db), pero se pueden crear dos intervalos:
0-90 db : No perjudicial para el oido humano
>90 db: la escucha prolongada de estos sonidos puede ocasionar sordera
RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS.
Los logaritmos simplifican la tarea de representar los niveles de radiación y longitud deonda, o las que representan el proceso de desintegración de sustancias radiactivas (de ahí se puede estudiar la datación (tiempo de antigüedad de fósiles y edades geológicas) mediante el C-14)


APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

La función Exponencial es una función matemática del tipo y=ex donde e es una constante base del Logaritmo natural que vale aproximadamente 2,718281828 …En las ciencias naturales se llama Función Exponencial a las del tipo ax generalizando, kax .
Las funciones exponenciales aumentan (o decrecen) a Proporción Constante, r.
Una población de bacterias que se duplica cada 20 minutos; la población mundial que crece al 1.14% (unas 75 millones de personas por año); el valor de un coche que se deprecia 10% anual; un virus muy infeccioso como el SARS ola viruela (cada enfermo infecta a varios); un depósito en el banco que aumenta al 5% anual; una substancia radiactiva que se descompone (en este caso la cantidad presente disminuye exponencialmente) : todos ellos y muchos más son ejemplos de funciones exponenciales o procesos que pueden interpretarse como funciones exponenciales.
Comparando una función exponencial (azul) y una función lineal...