Aprender por medio de la resolución de problemas

Capítulo III
APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS*
Roland Charnay
Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.
Bachelard, La formación del espíritu científico
¿Lecciones de la historia?
La historia de la matemática, en lacomplejidad de su evolu­ción y de sus revoluciones, ilustra bien esta cita de Bachelard. Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden doméstico (división de tierras, cálculo de créditos...); pro­blemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias(astronomía, física...); especulaciones en apariencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a las matemáticas mismas, necesi­dad de organizar elementos ya existentes, de estructurarlos, por ejemplo, por las exigencias de la exposición (enseñanza...), etcé­tera.
De más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia
1. EnGrand N, revista de matemática, ciencias y tecnología para los maestros de la escuela primaria y pre-primaria, nB 42, enero 1988, Documento CRDP, Gre-noble, Francia. Traducción del francés de Santiago Ruiz en colaboración con Gema Fioriti y María Elena Ruiz, y publicado con autorización del CRDP (Centre Regional de Documentation Pédagogique).
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matemática. "¡Hacermatemática es resolver problemas!", no temen afirmar algunos.
Pero esta elaboración no se realiza sin dificultad. Los proble­mas a menudo ofrecen resistencia; las soluciones son casi siempre parciales, aun si destellos geniales provocan avances espectacula­res... que a veces no son reconocidos desde el principio. "En el uso frecuente de textos originales y también en el de obras generales —suma desaberes históricamente acumulados en este dominio— hemos descubierto un tejido complejo y difuso hecho de conjetu­ras, de dudas, de gaffe, de modelos concurrentes, de intuiciones fulgurantes y también de momentos de axiomatización y síntesis", escriben A. Dahan-Dalmedico y J. Peiffer en el prefacio de su libro.
¿Pueden estas consideraciones (muy esquemáticas) sobre el origen del conocimientomatemático y sobre las condiciones de su elaboración encontrar eco en una reflexión sobre la cuestión del aprendizaje matemático en el contexto escolar? La respuesta debe ser prudente y cuidadosa: las herramientas o nociones elaboradas en una época determinada lo han sido, en efecto, en un contexto cultural, socioeconómico..., que no es aquel en el que viven nues­tros alumnos. Resta decir que son losproblemas que les han dado origen (y los que ha planteado a continuación) los que han dado sentido a las matemáticas producidas. Esta es, tal vez, la principal lección que tener en cuenta en la enseñanza.
Construir el sentido...
Uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) de la enseñanza de la matemática es pre­cisamente que lo que se ha enseñado estécargado de significado, tenga sentido para el alumno.
Para G. Brousseau (1983),
el sentido de un conocimiento matemático se define: — no sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no sólo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución,
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— sino tambiénpor el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.
Agreguemos que la construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:
un nivel "externo": ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?
un nivel "interno": ¿cómo y por qué funciona...