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SISTEMAS DE FUERZAS (VECTORES) “3D” COMPONENTES Y RESULTANTE y Graficar (6,1) y (-4, -2)

(6,1) x

(-4, -2)

Graficar los puntos P1 (-3,1,5) y P2 (6,4,-2) z P1 (-3,1,5) -x

-y

y

P2(6,4,-2)
x

-z Un vector octante.  puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes A coordenados x,y y z, dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes.Tomando sólo un

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1

z

Az A k i Ax A´ j Ay y

x Aplicando la ley del paralelogramo para  =A´ A A z A´ = A x A y  = A x A y  Az No tiene formatovectorial A  = A x i A y j A z k Ahora si. A MAGNITUD DE UN VECTOR CARTESIANO z  y A
A
´

Az k Ax i Ay

A Ay j AX

AZ y

x Aplicando pitagoras para los dos triángulos rectángulos, tenemos:
ING.SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO 2

∣A∣= A´2 A z2

A´ =  A x2 A y 2

Combinando estas ecuaciones
∣A∣=  Ax 2 A y 2 Az2 Magnitud de un vector cartesiano

DIRECCIÓN DE UN VECTOR CARTESIANO(COSENOS DIRECTORES) La orientación de entre la cola de  es definida por los ángulos coordenados de dirección A  A  ,  y  , medidos  y los ejes, x, y y z positivos localizados en la cola de A zIndependientemente de hacia donde esté dirigido

 , cada uno de esos ángulos estará entre 0º y 180º A z

A α 90º Ax z a) x Az γ A y x 90º b) A y β Ay 90º y

c) x a) cos = Ax ∣A∣ b) cos =Ay ∣A∣ c) cos = Az ∣A∣

cos 2 cos 2 cos 2 =1
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO 3

Al sumar vectores en “3D” se hace de la misma manera que cuando sumamos vectores en “2D”  = A x i A yj A z k ; A =  R A B  = A x B x i Ay  B y  j A zB z  k R

 =B x iB y jB z k B

Ejemplo # 1: Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante.Tenemos que transformar cada vector en formato cartesiano para así poder sumarlos Encontrando el ángulo que hace el vector de 75 lb con el eje -y, utilizando el triangulo semejante: =tan
−1...