aproximación de respuesta de 2 orden

Control Avanzado
Practica 2
Aproximacion de la respuesta de un sistema de segundo
orden mediante un modelo de primer orden
Celso Guillermo Garca Daz
27 de octubre de 2010
Resumen
En el presente reporte se presenta la teora y desarrollo necesario para realizar
una aproximacion de la respuesta al escalon unitario de un sistema de segundo or-
den sobreamortiguado mediante unmodelo de primer orden con retardo, realizando
primeramente la obtencion de un sistema equivalente de primer orden, seguido de una
simulacion y una comparacion de la respuesta del sistema de segundo orden como el
equivalente de primer orden con retardo usando la librera de Matlab, Simulink.Este
trabajo permitira la reduccion a un sistema mas sencillo, con el n de que si es deseado
poderllevar a cabo una identicacion experimental utilizando la respuesta al escalon.
Indice
1. Introduccion 2
1.1. Sistemas de primer orden con retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Sistemas de segundo orden sobreamortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1. Simulink . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Planteamiento del problema 3
3. Solucion del Problema 7
4. Conclusiones 8
5. Bibliografa 8
Indice de guras
1. Forma general de la respuesta del sistema de segundo orden . . . . . . . . . 3
1
2. Respuesta del sistema original al escalon unitario . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Respuesta del sistema original al escalonunitario . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Diagrama de bloques para simulacion de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . 6
5. Diagrama de bloques para comparacion de se~nales de sistema original y equivalente
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6. Respuesta al escalon unitario del sistema original. . . . . . . . . . . . . . . . 7
7. Respuestaal escalon unitario del sistema equivalente. . . . . . . . . . . . . . 7
8. Comparacion de la respuesta del sistema original y el equivalente. . . . . . . . 8
1. Introduccion
1.1. Sistemas de primer orden con retardo
Un sistema de primero orden con retardo, es representado mediante
G(s) =
Ke􀀀s
T1s + 1
donde
k es un escalar que representa la amplitud de la se~nal de entrada.
 es elretardo de la se~nal, es decir a a partir de que tiempo aparece la respuesta de la se~nal.
T1 es el tiempo en que la respuesta de la se~nal alcanza el valor de 0.632KU tomando U como
la se~nal de entrada.
1.2. Sistemas de segundo orden sobreamortiguado
Un sistema de segundo orden sobreamortiguado, es representado mediante
G(s) =
Ke􀀀s
s2
w2n+ 2
s
wn
+ 1
donde
k es un escalar querepresenta la amplitud de la se~nal de entrada.
 es el retardo de la se~nal, es decir a a partir de que tiempo aparece la respuesta de la se~nal.
wn es la frecuencia natural del sistema.
 es el coeciente de amortiguamiento, en este caso mayor a uno.
1.3. Matlab
MATLAB R
es un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo que le permite realizar
tareas computacionalmente intensivas masrapido que con los lenguajes de programacion
tradicionales como C, C + + y Fortran. puede utilizar MATLAB en una amplia gama de
aplicaciones, incluyendo procesamiento de se~nales e imagenes, comunicaciones, dise~no de control,
prueba y medicion , modelado y analisis nanciero, y la biologa computacional . Add-on
toolboxes (collections of special-purpose MATLAB functions, availableseparately) extend the
MATLAB environment to solve particular classes of problems in these application areas. Addon
cajas de herramientas (colecciones de funciones de MATLAB para propositos especiales,
2
disponibles por separado) amplan el entorno de MATLAB para resolver determinadas clases
de problemas en estas areas de aplicacion.[1].
1.3.1. Simulink
Simulink R
es un entorno para...