Apuntes de calculo

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Cálculo Diferencial e Integral.

Funciones.

a) Relaciones de las funciones.

Para el estudio del calculo diferencial y posteriormente del integral es necesario tener presentes algunos conocimientos de álgebra, funciones trigonometricas, la relación para el calculo de la distancia entre dos puntos, las diferentes formas de la ecuación de la recta, las graficas de las ecuaciones de lacircunferencia, parábola, elipse, hipérbola.

En cálculo y la mayoría de libros de matemáticas se usaran números del conjunto de los números reales que incluyan los números naturales, enteros racionales e irracionales y los podemos representar gráficamente en una recta numérica y en un plano cartesiano.

En muchos casos llegaremos a derivar y a integrar ominando el algoritmo de laoperación correspondiente pero sin saber o recordar los conceptos básicos de una función límite y derivada, por lo que es importante que consulte textos sobre la materia para leer con detenimiento la forma que el autor desarrolla estos temas.

b) Constantes y variables.

Los problemas que se resuelven con la aplicación de conocimientos matemáticos intervienen dos clases de cantidades unallamada constante y otras llamadas variables.

1. Las constantes pueden ser absolutas o arbitrarias.

EJEMPLO:

A = b * h/ 2 A = pi * r2 Y = mx + b

Constante Constante Constantes
absoluta absolutaarbitrarias

En todas las Fórmulas hay constantes y variables.

• Las constantes absolutas se designas con números y letras.
• Las constantes arbitrarias son realizar un problema en específico.
• Las variables se designan Con las últimas letras del abecedario.

2. Las variables son de dos tipos dependientes e independientes m y b de la formula de la pendiente son constantesarbitrarias y el valor de y va a depender del valor de x entonces y es una variable dependiente y x una variable independiente.

EJEMPLO:
Independiente

Dependiente Y = m x + b

ConstantesArbitrarias

c) Relación y función entre variables.

Cuando se formula una expresión que liga a dos o más objetos entre si postulamos una relación no necesariamente matemática.

EJEMPLO:

Antonio es novio de Juana.
Laura es amiga de Pedro.
Samuel es papá de Gabriela.

¿Cuáles son las parejas ordenadas formadas entre los elementos?

(Antonio, Juana); (Laura,Pedro); (Samuel. Gabriela).

1. Relación.

Sean A y B dos conjuntos dados.
Cuando a todos o para todos los electos de un conjunto A le corresponde, vinculado con alguna condición o propiedad uno o mas electos del conjunto B decimos: “que hay una relación R entre los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B.

A “es igual al producto” = {1,2}
B “es igual al conjunto”= {3, 4,5}

Tal que “x” pertenece a A y “y” pertenece a B

A x B = {(x,y) x E A, y E B}
A = {1,2}
B = {3, 4,5}

“entonces” el conjunto A x B es igual a

A x B = {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)}

En pocas palabras es el producto cartesiano y se va a representar en un plano cartesiano.

EJERCICIO.

1) Representar la solución del productocartesiano con una grafica sagital.

A B

3
1
4
2
5

Dominio Contradominio

Dominio.

Se llama dominio de la relación R al conjunto de las primeras ordenadas que pertenecen al conjunto A x B, lógicamente el dominio seria igual al conjunto (1,2)

Contradominio.

Se llama dominio de la relación R al conjunto de las segundas ordenadas que pertenecen...
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