Apuntes de investigacion de operaciones

Adolfo Velasco Reyes

Programación Matemática

Modelado
Atributos Mínimos que debe tener un MODELO Características Necesarias. Un Modelo debe: Reflejar la esencia del problema. Debe ser lo mas simple posible en su construcción. Debe dar respuestas coherentes con los resultados conocidos. Debe dar respuestas con una precisión deseada. Debe ser capaz de dar soluciones en un periodo corto detiempo. Debe ser coloquial. Debe ser adaptable. Debe ser económico en la obtención de la solución. Debe ser evolutivo. Que se puede integrar más variables, capaz de darnos más precisión. Niveles de Abstracción de una Situación De La Vida Real Que Nos Lleva A la Construcción de Un Modelo. Sistema real

MODELO

Sistema real supuesto

MODELADO La programación lineal usa un modelo matemático paradescribir el problema de interés. El objetivo "lineal" significa que todas las funciones matemáticas en este modelo se pide que sean de tipo lineal.

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Por ejemplo:

f(X)= aX1+ bX2 f(X)= C1Z1+ C2Z2
No así:

f(X)= a1X+ a2X f(X,Y)= C1X+ C2XY+ C3Y
En este caso la palabra "programación" debe considerarse como sinónimo de planeación. Por lotanto programación lineal significa planeación de actividades con el fin de obtener resultados óptimos, es decir, un resultado que alcance las metas especificadas. MODELO DE PROGRAMACION LINEAL La forma general de un problema de programación lineal es: encontrar X1, X2, X3,. . ., X n que maximicen (optimicen) la función lineal.

Z= C1X1+ C2X2+...+ CnZn
Sujeto a las restriccione s

funciónobjetivo

a11 x 1 + a12 x 2 + ... + a1n x n < b1 a21 x 1 + a22 x 2 + ... + a2n x n < b2 . . . . . . . . . am1 x 1 + am2 x 2 + ..+ amn x n < bm x 1 , x 2 , x 3 ,........, x n >0

aij , c j , bi ,

Son parámetros conocidos

b i representa la cantidad de recurso i distribuido en n actividades. a i j es la cantidad de recurso i consumido por cada unidad de actividad j. m es el numero de recursosescasos disponibles.(capacidad de almacén, mano de obra, rendimientos de $)

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C j es la contribución unitaria de la variable incremento de la función objetivo

xj

a la función objetivo. Es el

X j , j = 1,2, 3, . . . es una variable de decisión. Dado n variables en competencia las variables de decisión representan los niveles deesas actividades. X j ³ 0, j = 1, 2, 3,. . ., n son condiciones de no negatividad.

1. Ejercicio: Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. la gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos; llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume lacapacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
Tipo de Máquina Fresadora Torno Rectificadora Tiempo disponible (En horas - máquina por semana) 500 350 150

El número de horas máquina que se requiere para cada producto es: Coeficiente de productividad (en horas - máquina por unidad)

Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora

Producto 1 9 5 3

Producto 2 3 4 0Producto 3 5 0 2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía paramaximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal para este problema.

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Solución: Dado que el objetivo ya viene indicado en el planteamiento, lo que sigue es definir las variables de decisión de manera que al obtener la solución del modelo, estas nos indiquen el plan de producción y a la vez, nos informe cual es la utilidad...