APUNTES DE MATRICES Y DETRERMINANTES


FUNCION MATRIZ

SINTESIS TEORICA:

Estructuras matemáticas configuradas como una ordenación rectangular de números, dispuestos en filas (m) y columnas (n).

Orden de una Matriz; se anota como mx n
Am x n




Definición: la matriz es una función a un campo K

O sea f es matriz si y solo si


Ejemplo: si

se acostumbra a designar a la matriz por sus imágenes y disponer estas imágenesen el siguiente orden


¿Qué significa la matriz siguiente como función?

Supongamos la matriz
Esto corresponde a la función




TIPOS DE MATRICES

1) Matriz Fila 1 sola fila A1 x n2) Matriz Columna 1 sola columna Am x 1

3) Matriz Unitaria 1 fila y 1 columna A1 x 1

4) Matriz Cuadrada (M.C.) Nº de filas = Nº de columnas
Am x n donde m = n

5) Matriz NulaElemento Neutro Aditivo


6) Matriz Identidad
Elemento Neutro Multiplicativo





7) Matriz Traspuesta AT







OPERACIONES CON MATRICES



1) SUMA DE MATRICES: ssi son de igual orden.Se suman entre sí, los elementos correspondientes.







2) RESTA DE MATRICES: Matriz opuesta de B es (-B)







3) PONDERACION DE UNA MATRIZ: es multiplicar cada elemento de la matriz por unescalar (número real).








4) MULTIPLICACION DE MATRICES: ssi el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.





Se multiplica cada elemento de lasfilas de la primera matriz con los respectivos elementos de las columnas de la segunda matriz, y se suman estos productos en cada caso.






IGUALDAD DE MATRICES


Dos matrices son iguales ssi son deigual orden y los elementos correspondientes son iguales.







DETERMINANTE DE UNA MATRIZ


A toda matriz cuadrada le corresponde un único nº real, llamado determinante de la matriz, cuyo valordepende de los elementos que forman la matriz.
(Mij se llama menor de una matriz y se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz)






1) Matriz de orden 2



2) Matriz de orden 3...