Area bajo la curva

Taller

Estimación del área bajo una curva

utilizando una planilla de cálculo.

Mg. Ana E. Rosso

Septiembre 2005
Cálculo del área bajo una curva

Situación Problema
Un campo estáatravesado por un río y queremos calcular cuantas ha cultivables tiene ese terreno, sabiendo que a lo largo de la ribera, del río al lado de las márgenes se dejan 5 metros de cada lado. El siguiente dibujoilustra la situación:

Los datos aportados fueron diferentes mediciones realizadas desde la Calle 1 a la margen norte del río (tabla 1) y desde la calle 2 a la margen sur del río (tabla2) .
Elancho (y Km) del terreno es la distancia desde un punto (x Km) de la calle a la marca de la ribera una distancia x de la calle. Esos valores se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 1
|(Km) |0|0,5 |1 |1,5 |2 |2,5 |3 |
|Y(m) |0 |22 |41 |53 |38 |17 |0 |

Grafica elárea a estimar. Realiza los cálculos para estimar el área del terreno utilizando a) el método del rectángulo, b) el método del trapecio, c) el método de Montecarlo, realiza 7 tiros y recalcula 5veces la planilla. Estima el valor final de la aproximación como el valor promedio.

1. Calcula el área comprendida entre la función: [pic] y el eje de abscisas en el intervalo que forman los cerosde la función. Grafica el área a calcular. Utiliza para el cómputo a) el método del rectángulo, con n=10 b) el método del trapecio, con n=10 c) el método de Montecarlo, haciendo 10 tiros yrecalculando la planilla 5 veces. Estima el valor de la aproximación como el promedio. Compara los resultados con el valor exacto.

2. Calcula el valor aproximado de [pic] utilizando: a) el método delrectángulo con n=5 b) el método del trapecio, con n=5. c) Refina la partición utilizando n=10, y aplica el método del trapecio.
d) Estima el valor del paso (h) en la partición para obtener...