Areas

12 PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

PA R A

E M P E Z A R

1

Dibuja tres triángulos cuya base mida 6 centímetros y su altura 8 centímetros.

8 cm

8 cm

8 cm

6 cm

6 cm

6 cm

2

Dibuja tres paralelogramos cuya base mida 7 centímetros y cuya altura mida 5 centímetros.

5 cm

5 cm

5 cm

7 cm

7 cm

7 cm

3

Dibuja tres trapecios tales que sus basesmiden 5 y 9 centímetros, respectivamente, y su altura 4 centímetros.
5 cm 4 cm 9 cm 5 cm 4 cm 9 cm 5 cm 4 cm 9 cm

4

Dibuja una circunferencia y un círculo cuyos radios midan 6 y 8 centímetros, respectivamente.

6 cm

8 cm

5

El motivo ‘pajarita‘ que la dinastía nazarí utilizó en sus mosaicos se obtiene a partir de un triángulo equilátero.

Razona si la pajarita final ocupa lamisma superficie que el triángulo. En la segunda figura, P es el punto medio del lado del triángulo equilátero y los arcos son iguales; por tanto, se conserva la superficie. Lo mismo ocurre en las figuras restantes. En consecuencia, la pajarita final de la dinastía nazarí tiene la misma superficie que el triángulo equilátero.

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P E R Í M E T R O

Y

S UP E R F I C I E

PA R A

P R A C T I C A R

12.1 ¿Cuánto mide el perímetro de las siguientes figuras? a)
7 cm

b)
4 cm

4 cm

10 cm

6 cm

8 cm

4
6

cm
cm

8 cm

a) Perímetro

7

8

6

21 cm

b) Perímetro

4

10

8

6

4

4

36 cm

12.2 Calcula el perímetro de estas figuras, sabiendo que el lado de cada cuadrado mide 1 metro. a) b)

a)Perímetro 1 1 b) Perímetro 2 1 Ejercicio resuelto

3 1 6 1

1 2 2 1

2 1 1 1

1 2

1 1

1 1 42 m 2 2

2 5

1 2

2 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2 1

2 3

2 3

1 1

1 2

3 1

1 1

1 1

1 1

2 1 48 m

12.3 Expresa en metros cuadrados las siguientes medidas de superficie. a) 30 cm2 a) 30 cm2 0,003 m2 b) 0,05 km2 b) 0,05 km2 50 000 m2

12.4 Expresa en la unidadindicada en cada caso las siguientes medidas. a) 12 cm2 en metros cuadrados. b) 0,7 km2 en decámetros cuadrados. c) 36 mm2 en decímetros cuadrados. d) 9 hm2 en decímetros cuadrados. e) 36 m2 en kilómetros cuadrados. a) 12 cm2 b) 0,7 km2 c) 36 mm2 d) 9 hm2 e) 36 m2 0,0012 m2 7 000 dam2 0,0036 dm2 9 000 000 dm2 0,000036 km2

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12.5 Ordena, de menor a mayor,estas medidas de superficie. a) 36 m2 b) 7 m2 a) 36 m2 0,04 dam2 b) 7 m2 340 dm2 7 m2 0,7 dam2 36 m2 3 605 dm2 0,7 dam2 70 m2 340 dm2 3,4 m2 0,04 dam2 0,7 dam2 0,04 dam2 4 m2 3 605 dm2 340 dm2 3 605 dm2 36,05 m2

12.6 Las diagonales de un rombo miden 16 y 12 centímetros, respectivamente. ¿Cuánto mide su lado? ¿Y su perímetro? Calculamos el lado del rombo aplicando el teorema de Pitágoras: l2 8262 100 → l 10 100 40 cm 10 cm
8 cm l 6 cm

Perímetro del rombo: 4

12.7 Calcula el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 6 y 15 centímetros, respectivamente, y su altura es igual a 8 centímetros. Calculamos el lado no paralelo del trapecio, aplicando el teorema de Pitágoras: l2 82 4,52 84,25 → l 15 84,25 2 9,18 9,18 cm 36,36 cm
4,5 cm 6 cm 4,5 cm l

6 cm

8 cm

Perímetrodel trapecio: 6

15 cm

12.8 Halla el perímetro y el área de estas figuras, si un cuadrado equivale a un centímetro cuadrado. a) b)

a) Perímetro 22 Área 16 cm2

2

2

24,82 cm

b) Perímetro 14 5 Área 13,5 cm2

2

21,07 cm

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PA R A

A P L I C A R

12.9 El Ayuntamiento de una ciudad ha presentado este plano dentro de un proyectopara la construcción de un polideportivo. Calcula el perímetro y el área del recinto destinado a dichas instalaciones. Perímetro del polideportivo: 10 2 1 3 1 2 3 12 11 6 3 2 1 10 40 m. 79 m2

1 m2

Área del polideportivo: 12

12.10 Se va a reformar un salón de actos, cambiando el suelo y colocando rodapié nuevo. Se ha recibido un presupuesto con el precio de los materiales. El suelo cuesta...