Arevalo
Páginas: 7 (1705 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2012
1 Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
2 Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
3 Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
4 Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
5Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.
6 Calcular el área del círculo de radio r.
7 Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
8 Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
9 Calcular el área limitada por la parábola y2 = 4x y la recta y = x.
10 Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones3y =x2 e y = −x2 + 4x.
11 Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x2 − 2x, y = −x2 + 4x.
12 Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
Ejercicios y problemas resueltos de áreas de funciones
1
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con eleje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
En segudo lugar se calcula la integral:
2. Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.
3. Hallar el área limitada por la recta x + y= 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
4. Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
5. Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.
El área, por razones de simetría, se puede escribir:
6. Calcular el área del círculo de radio r.
Partimos de la ecuación de lacircunferencia x² + y² = r².
El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.
Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.
Hallamos los nuevos límites de integración.
7. Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y losejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
8. Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
De x = 1 a x = 6, la recta queda por encima de la parábola.
9. Calcular el área limitada por la parábola y2 =4x y la recta y = x.
De x = 0 a x = 4, la parábola queda por encima de la recta.
10. alcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y = x2 e y = −x2 + 4x.
En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.11. alcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x2 − 2x, y = −x2 + 4x.
Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
12. Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
En primer lugar hallamos el punto de intersección de las funciones:
La gráfica delcoseno queda por encima de la gráfica del seno en el intervalo de integración.
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
Ejemplos
1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
2....
2 Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
3 Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
4 Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
5Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.
6 Calcular el área del círculo de radio r.
7 Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
8 Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
9 Calcular el área limitada por la parábola y2 = 4x y la recta y = x.
10 Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones3y =x2 e y = −x2 + 4x.
11 Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x2 − 2x, y = −x2 + 4x.
12 Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
Ejercicios y problemas resueltos de áreas de funciones
1
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con eleje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
En segudo lugar se calcula la integral:
2. Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.
3. Hallar el área limitada por la recta x + y= 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
4. Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
5. Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.
El área, por razones de simetría, se puede escribir:
6. Calcular el área del círculo de radio r.
Partimos de la ecuación de lacircunferencia x² + y² = r².
El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.
Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.
Hallamos los nuevos límites de integración.
7. Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y losejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
8. Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
De x = 1 a x = 6, la recta queda por encima de la parábola.
9. Calcular el área limitada por la parábola y2 =4x y la recta y = x.
De x = 0 a x = 4, la parábola queda por encima de la recta.
10. alcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y = x2 e y = −x2 + 4x.
En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.11. alcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x2 − 2x, y = −x2 + 4x.
Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
12. Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
En primer lugar hallamos el punto de intersección de las funciones:
La gráfica delcoseno queda por encima de la gráfica del seno en el intervalo de integración.
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
Ejemplos
1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
2....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.