Arreglos ortogonales

Experimentos con arreglos ortogonales
Diseno factorial 22:
* Base: 2 niveles
* Exponente: 2 Factores (Variables)
Ejemplo:
Factor A: concentración de reactivo qumico.
* Niveles
* Bajo:15%
* Alto: 20%
Factor B: Cantidad de catalizador.
* Niveles
* Bajo: 1 libra
* Alto: 2 libras
Objetivo: efecto de la concentración del reactivo y de la cantidad decatalizador sobre la conversión (rendimiento) de un proceso quimico.
Asi:
Factor | Combinaciones de tratamientos | | |
A | B | | | |
| | | I | II | III | TOTAL | |
- | - | A BAJO, B BAJO | 28 | 25 | 27 | 80 |
+ | - | A ALTO, B BAJO | 36 | 32 | 32 | 100 |
- | + | A BAJO, B ALTO | 18 | 19 | 23 | 60 |
+ | + | A ALTO, B ALTO | 31 | 30 | 29 | 90 |

Grafica de combinaciones detratamietos

ab=90
(31+30+29)

(2 libras)
ab=90
(31+30+29)

(2 libras)
Cantidad de catalizador B
b=60
(18+19+23)

(2 libras)
b=60
(18+19+23)

(2 libras)

ALTO (2 libras) +

(2 libras)
ALTO (2 libras) +

(2 libras)

Cantidad de catalizador B
Cantidad de catalizador B

BAJO (1 libra) -
BAJO (1 libra) -

ALTO (25%)
A=100
(36+32+32)

(2 libras)
ALTO (25%)
A=100(36+32+32)

(2 libras)
BAJO (15%)
(1)=80
(28+25+27)

(2 libras)
BAJO (15%)
(1)=80
(28+25+27)

(2 libras)
Concentracion del reactivo A
Concentracion del reactivo A

Efecto principal de A:
1. Efecto de A en el nivel Bajo de B es: a-(1)n
2. Efecto de A en el nivel mas alto de B es: ab-bn
Asi efecto principal de A = a-(1)n+ab-bn= 12na-(1)+(ab-b)= 12na+ab-b-(1)

Efectoprincipal de B:
1. Efecto de B en el nivel bajo de A es: b-(1)n
2. Efecto rincipal de B en el nivel mas alto de A es: ab-an
Asi el efecto principal de B= b-(1)n+ab-an= 12nab+b-a-(1)
El efecto de la interaccion AB se define como la diferencia promedio entre la diferencia A con el nivel mas alto de B y el efecto de A con el nivel bajo de B:
AB= 12nab-b-a-(1)= 12nab+1-a-b
Asi:
A=12390+100-60-80=8.33
A=12390+60-100-80=-5.00 CONTRASTES ORTOGONALES
AB= 12390+80-100-60=1.67

Interpretacion:
a) El efecto de A (concentración del reactivo) es positivo. Esto sgiere que al incrementar A del nivel bajo (15%) al nivel alto (25%), el rendimiento se incrementa.
b) E efecto B (catalizador) es negativo, esto sugiere que al incrementar la cantidad del catalizador que seagrega al proceso se reduce el rendimiento.
c) El efecto de la interaccion parece ser pequeño en comparación con los dos efectos principales.
SSA= ab+a-b-(1)24n=90+100-60-8024(3)=(50)212=208.33
SSB= ab+b-a-(1)24n=90+60-100-8024(3)=(-30)212=75.00
SSAB= ab+1-a-b24n=90+80-100-6024(3)=(10)212=8.33
SST=i=12j=12k=1nyijk2-y…4n=282+252+...+902- 330243=9398-9075=323SSE=SST-SSA-SSB-SSAB=323.00-208.33-75.00-8.33=31.34

Analisis de varianza

Fuente de Variacion | Suma de Cuadrados | Grados de libertad | Cuadrado medio | F0 | Valor P | F0Teorico |
A | 208.33 | 1 | 208.33 | 53.15 | 0.0001 | |
B | 75.00 | 1 | 75.00 | 19.13 | 0.0024 | |
AB | 8.33 | 1 | 8.33 | 2.13 | 0.1826 | |
ERROR | 31.34 | 8 | 3.92 | - | - | |
TOTAL | 323.00 | 11 | - | - | - | |

Formulas
Fuente devariacion | Suma de cuadrados | Grados de libertad | Cuadrado medio | F0 |
Tratamiento A | SSA | a-1 | MSA=SSAa-1 | F0= MSAMSE |
Tratamiento B | SSB | b-1 | MSB=SSBb-1 | F0= MSBMSE |
Interaccion | SSAB | (a-1)(b-1) | MSAB=SSAB(a-1)(b-1) | F0= MSABMSE |
Error | SSE | ab(n-1) | MSE= SSEab(n-1) | |
Total | SST | abn-1 | | |

a= 2 niveles (+,-)
b= 2 niveles (+,-)
n= 3 replicas(bloques o corridas)




Grafica de respuestas
Ab=90
Ab=90

Se recuerda que:
A= 12390+100-60-80=8.33
A=12390+60-100-80=-5.00 CONTRASTES ORTOGONALES
AB= 12390+80-100-60=1.67

Se recuerda que:
A= 12390+100-60-80=8.33
A=12390+60-100-80=-5.00 CONTRASTES ORTOGONALES
AB= 12390+80-100-60=1.67

Alto (2 libras) +
Alto (2 libras) +


Catalizador B
Catalizador B...