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CURSO DE NIVELACIÓN 2011 GUÍA COMPLEMENTARIA - MÓDULO III ECUACIONES – SISTEMAS DE ECUACIONES Como siempre, te sugerimos que en primera instancia leas y estudies el tercer módulo del texto “Curso de Nivelación en Matemática” y realices la ejercitación propuesta en el mismo. Luego te proponemos esta guía de ejercicios y problemas para que resuelvas. Con el trabajo que te proponemos en esta guía,esperamos que seas capaz de: § § § § § Reconocer y resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Reconocer y resolver ecuaciones fraccionarias. Poder determinar el conjunto de validez y el conjunto solución de una ecuación. Resolver un sistema de ecuaciones y poder realizar una interpretación gráfica y analítica. Aplicar los conceptos estudiados a situaciones problemáticas del mundo real.Ejercicio 1.Para cada una de las ecuaciones que siguen, encuentra, si es posible, las soluciones que pertenezcan al conjunto de los números racionales. Verifica a) b) c) d) e) z+8 = 7 5x – 2 = – 4 y - 2π = 1

3 1 1 x− = 2 2 4 2−u = 2

Ejercicio 2.Determina, si es posible valores reales de a y b para que la ecuación en la indeterminada x (x+2)2-(b-2)2 = x(x-a) – (b2-4b+8) a) Tenga solución única b) Notenga solución Ejercicio 3.Determina el valor de a que transforme a cada una de las expresiones que siguen en un trinomio cuadrado perfecto: a) b) x2 + 9 x + a x2 + a x + (49/4 )

Resuelve ahora, para los valores hallados de a, las siguientes ecuaciones: a) b) x2 + 9 x + a = 0 x2 + a x + (49/4 ) = 0

Ejercicio 4.Resuelve completando cuadrados a) x2 – 8 x + 11 = 0

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Facultad de Ingeniería– Curso de Nivelación 2011

b) c) d) e)

4x2 – 12 x – 11 = 0 x2 – 10 x + 5 = - 20 2 x2 – 4 x + 2 = 4 ( x –1) ( x – 3) = 1

Ejercicio 5.Para cada una de las ecuaciones que siguen, encuentra, si es posible, las soluciones que pertenezcan al conjunto de los números reales y verifica. . a) x3 – 3 x2 + x = 0 b) x4 – x2 – 2 = 0 c) 8 x4 – 6 x2 + 1 = 0 d) 6 x4 + 5 x2 + 1 = 0 e) x ( 3 x + 1) ( 5 x– 6) = 0 f) 6 x2 ( x – 1) = 2 ( x – 1) h) x2 – 4 = x3 – 2 x2 Ejercicio 6.Dos ciclistas, Néstor y Raúl, salen simultáneamente del pueblo A hacia el pueblo B, que distan entre sí 60 km. Néstor viaja 4 km/h más lento que Raúl. Raúl llega a B y regresa de inmediato, encontrándose con Néstor a 12 km de B. ¿Cuál es la velocidad de Néstor? NOTA: Suponer que las velocidades son constantes y que viajan enlínea recta. Ejercicio 7.Los lados de un triángulo son tres números consecutivos. Si su perímetro es de 228 cm. Determina la longitud de cada lado. Ejercicio 8.En una hoja de papel de 24 x 36 pulgadas se ha de imprimir una fotografía, con el lado menor en la parte de abajo. Los márgenes laterales y superiores han de tener el mismo ancho, pero el margen de abajo tendrá el doble de los otros. Encuentrael ancho de los márgenes si el área por imprimir es de 661,5 pulgadas cuadradas. Ejercicio 9.Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias indicando explícitamente cuál es su conjunto de validez y su conjunto solución.

a) 1 +

1 x −1 = 3 2

= x

b)

x x −1 1 3

+

1 x

= 1

c)

1 x



1 x −1

d)

x +1 = −

4 x−4

e)

4x 2 − = −1 2 x −1 x −1

f)

2 1 1 += 2 x −4 x+2 x −2 x
2

g)

1 2 1 + = 2 x +1 x −1 x −1

h)

2 1 1 + 2 = x +1 x + 2 x +1 x

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Facultad de Ingeniería – Curso de Nivelación 2011

1+ i) k)

3 x −1 = 1 x +1 x
2

j) l)

1 x

x 1 + 2 = 0 x −4 x +4x+4 2 x 2 + 32 2 3x + 6 m) 2 − − 2 =0 2 x − 2x − 12 x x − 3x

 x2  1  = 1− 2 +   x + 1 x  2 x 2 + 9 x + 10 2x +5 = 2 x +3 x +4x+3

Ejercicio 10.Determinavalores de A y de B para que los siguientes sistemas sean equivalentes: A x − 4 y = − 7 x + 3y = − 3 a)   x + By = 1 6x − 2 y = 22

Ejercicio 11.Para cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales • Escribe el conjunto solución del sistema. • Decide si es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible • En el caso de ser compatible verifica que la solución...
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