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Cinem´tica del Movimiento Circular a Uniformemente Variado
Departamento de F´ ısica

Fernanda Aldana
Guatemala, Julio de 2011

Resumen Se presenta el an´lisis del movimiento del sistema formado por un disco y una masa, conectados a a trav´s de un hilo enrollado, la masa que cae una altura h hace que el disco gire con respecto e a un eje; se estudia el comportamiento de un punto arbitrarioen el disco y la relaci´n entre las o aceleraciones lineal y angular para predecir su radio. Se obtuvo que rec = 19,02 ± 0,4mm.

1.

Objetivos

Analizar la cinem´tica del sistema discoa Este ´ngulo es la posici´n angular y aua o masa. menta con respecto a un eje de referencia, describiendo un arco s: Demostrar que el sistema se mueve con aceleraci´n constante. o s = rθ (1) Predecir el radiodel disco y compararlo Entonces: con el radio medido directamente. s θ = (rad) (2) r 2. Marco Te´rico o Si se hace girar un punto cualquiera un ´ a El disco gira alrededor de un eje frontal angulo θ1 un tiempo t1 y un ´ngulo θ2 un tiempo t2 , la velocidad angular del punto fijo y todo punto que se encuentra a una a distancia r del eje se mueve a trav´s del est´ dada por: e mismo ´ngulo en el planoen un intervalo de a tiempo dado. 1 ω= ∆θ ∆t (3)

y su aceleraci´n angular: o ∆w (4) ∆t Si α = cte = 0 podemos decir que las expresiones matem´ticas que describen la vea locidad angular y la posici´n angular del puno to y de todos los puntos en el disco (si se considera que es un cuerpo r´ ıgido) son: α= ω − ω0 = αt

3.
3.1.

Dise˜ o Experimental n
Materiales

1. Disco con eje. 2.Varilla de 1m . 3. Regla de 1m. 4. Tr´ ıpode.

(5) 5. Vernier 6. Masas de 10g,soporte de masa de 10g e hilo 1 de c´namo. a˜ (6) θ − θ0 = ω0 t + αt2 2 7. Cron´metro. o Simplificando el problema tomamos todos 8. Metro. los valores iniciales iguales a cero. ω = αt 1 θ = αt2 2 Se puede predecir el radio utilizando r= (7) 3.2. (8)

Magnitudes f´ ısicas a medir

La posici´n angular del disco en radioanes. El tiempo que tarda un punto del disco en recorrer desde 2π hasta 14π rad. La altura h. Tiempo que tarda la masa en recorrer h. El radio del disco.

a (9) α La aceleraci´n tangencial del disco es igual o a la aceleraci´n de la masa. o 1 y − y0 = v0 t + at2 2 En y0 = 0 tambi´n v0 = 0 e 1 h = at2 2 entonces: a= (10)

3.3.
(11)

Procedimiento

Demostraci´n del movimiento constante oEnrollar el hilo alrededor del disco de menor tama˜o. n Colocar la masa de 30g en el hilo. Dejar caer desde el reposo la masa. 2

2h (12) t2 Podemos saber el valor de la aceleraci´n o angular del disco conociendo la pendiente de la recta que representa su velocidad angular.

Tomar el tiempo que tarda el disco en dar 1, 2, 3, 4, 5,6 y 7 vueltas, tomando un punto de referencia. Repetir elprocedimiento 3 veces para cada caso. Predicci´n del radio o Colocar la masa a una altura arbitraria. Dejar caer la masa. Medir el tiempo que tarda en caer. Repetir el procedimiento tres veces.

4.

Resultados
rec rexp (19,02 ± 0,4)mm (17,85 ± 0,01)mm

3.4.

Diagrama

Tabla No.1 Radio emp´ ırico, radio experimental
y sus incertezas.

θ(rad) 2π 4π 6π 8π 10π 12π 14π

t1 (s) 3,13 3,59 4,37 5,165,94 6,60 6,97

t2 (s) 2,59 3,40 4,44 5,15 5,93 6,50 7,03

t3 (s) 2,75 3,53 4,50 5,31 5,82 6,66 6,87

¯ t(s) ∆t(s) 2,82 0,2 3,51 0,2 4,44 0,2 5,21 0,2 5,90 0,2 6,59 0,2 6,95 0,2

Tabla No.2 Datos experimentales 3

5.

Discusi´n de Resultao dos

Para que podamos utilizar la expresi´n o a y las ecuaciones de cinem´tica del a R = α movimiento circular demostramos que la aceleraci´nangular del disco es constante al o obtener del ajuste de los datos experimentales una gr´fica que representa una par´boa a la (Gr´fica No.1) y al derivar con respecto al a tiempo obtuvimos una recta que representa la velocidad angular, i.e. el cambio de posici´n de un punto arbitrario en el disco con o respecto al tiempo (Gr´fica No.2). a m Se predijo el radio rec = 19,02 ± 0,4mm con Gr´fica No.1...
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