Asimetría Y Curtosis

JAMIE MADELLIN BARRIOS BARRIOS
CARNET 10514
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
CATED. Gionanni Paredes
ESTADÍSTICA

MEDIDAS DE DISTRIBUCIÓN
Las medidas de distribución permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con lafrecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.
ASIMETRÍA
Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presentatres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce comoasimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.
 

 
El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,
 

 
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:
 * (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
* (g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parteizquierda que en la derecha de la media.
* (g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.
 
Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.
Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica (oasimétrica), previamente debe definirse con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana ya que para variables continuas, ésta divide al histograma de frecuencias (área) en dos partes iguales. Se puede decir que una distribución de frecuencias es simétrica si el lado derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es la imagen exacta, como en un espejo de la de lado izquierdo.

En el histograma (opolígono) es fácil apreciar la simetría, o falta de ella (asimetría) que puedan tener los datos considerados globalmente. Si se trata de una sola colina, se observa que las colas o “faldas” de la misma se prolongan uniformemente hacia ambos lados en igual o parecida similitud. A esto se le llama simetría, si se prolonga más a la derecha o hacia la izquierda, a esto se le llama asimetría.
ASIMETRÍAPOSITIVA:
Se dice que la asimetría es positiva, si las frecuencias más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en el derecho hay frecuencias más pequeñas (cola). La cola (falda) se prolonga hacia la derecha.
ASIMETRÍA NEGATIVA:
La asimetría es negativa cuando la cola (falda) está en el lado izquierdo y las frecuencias más altas en el lado derecho.

SESGO O ÍNDICEDE ASIMETRÍA:
El “grado” de asimetría o ausencia de ésta en una distribución puede ser determinado a través de una medida algebraica que consiste en un coeficiente numérico. Este puede determinarse de distintas formas, entre las más usuales:
* Índices basados en las diferencias (distancias) entre la media y la moda; y/o entre la media y la Mediana, llamados índices de asimetría de Pearson...