Medidas De Distribución: Asimetría Y Curtosis

MEDIDAS DE DISTRIBUCIÓN: ASIMETRÍA Y CURTOSIS

1. ASIMETRÍA
El objetivo de la medida de la asimetría es, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable respecto al valor central de la media. Las medidas de forma pretenden estudiar la concentración de la variable hacia uno de sus extremos.

Una distribuciónes simétrica cuando a la derecha y a la izquierda de la media existe el mismo número de valores, equidistantes dos a dos de la media, y además con la misma frecuencia.

Una distribución es Simétrica si x = Me = Mo

En caso contrario, decimos que la distribución es Asimétrica, y entonces puede ser de dos tipos:

* Asimétrica a la izquierda: Se da cuando en una distribución la minoríade los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha.
También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de lamediana a su vez es menor que la moda, en símbolos

Nota: Sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuánto se aparta de la simetría.

* Asimétrica a la derecha: Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución delos datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.
También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmética es mayor que la mediana y éste a valor de la mediana a su vez es mayor que la moda, en símbolos

El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática:
 

Donde:
g1: Coeficientede asimetría de Fisher,
Xi: Cada uno de los valores,
: La media de la muestra
ni: La frecuencia de cada valor

MEDIDAS DE ASIMETRÍA

Coeficiente de Karl Pearson

Donde:
= media aritmética.
Md = Mediana.
s = desviación típica o estándar.
Nota:
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución serásimétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Donde:
= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.
Nota:
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.

Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde:
= cada uno de los valores;
n = número de datos;
 = media aritmética;
f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional;
xm = marca de clase
Nota:
Si As< 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativa
Si As = 0 ? la distribución será simétrica
Si As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que ladistribución sea asimétrica positiva

2. CURTOSIS
El concepto de curtosis o apuntamiento de una distribución surge al comparar la forma de dicha distribución con la forma de la distribución Normal. De esta forma, clasificaremos las distribuciones según sean más o menos apuntadas que la distribución Normal.

Coeficiente de Curtosis de Fischer

El Coeficiente de Curtosis o Apuntamiento...