Asimetria y curtosis
Páginas: 6 (1404 palabras)
Publicado: 18 de septiembre de 2012
MARCO TEÓRICO DE LA ASIMETRÍA Y CURTOSIS[1]
ANÁLISIS DE LA ASIMETRÍA
En general, el estudio de la asimetría se hace para analizar como se distribuye un conjunto de datos, alrededor de sus medidas de tendencia central: media aritmética ([pic]), mediana ([pic]) y moda ([pic]). Dependiendo del estimador de simetría o asimetría que se seleccione, éste se referirá siempre a una medida detendencia central.
Un criterio inicial para analizar la asimetría puede ser la mediana[2], que corresponde al valor que ordenado en magnitud, divide el conjunto de datos en dos partes iguales[3]. Si este es el caso, el 50% de los datos se acomodarán a la izquierda de ella, y el restante 50%, a la derecha, siendo la distribución simétrica.
[pic]
En la mayoría de los casos los datos presentansesgos y muy difícilmente se alinearan en forma simétrica, porque en general estos no se distribuyen de manera uniforme existiendo valores atípicos o extremos que sesgan la distribución de frecuencias. Por tanto, lo común es encontrar distribuciones de frecuencia asimétricas positivas o negativas.
La asimetría positiva se presenta cuando las frecuencias más altas se ubican a la izquierda de lamedida de tendencia central, indicando que la ocurrencia de datos grandes es menor. En este caso, la grafica de la distribución de frecuencias tendrá una cresta alta a la izquierda (mayores frecuencias) y una cola larga hacia la derecha.
[pic]
En contraste, la asimetría negativa concentra las mayores frecuencias en los valores altos, con una grafica que muestra una cresta al lado derecho dela medida de tendencia central y una cola larga que mira hacia la izquierda.
[pic]
Existen varios coeficientes que permiten medir el sesgo o asimetría, destacándose los denominados coeficientes de Pearson; estos toman como base las siguientes relaciones: si las tres medidas de tendencia central coinciden, la distribución será simétrica; si la [pic] la distribución será asimétrica positiva;y si la [pic] la distribución será asimétrica negativa. En este sentido, el primer coeficiente de asimetría ([pic]) relaciona la media aritmética con la moda ([pic]) dividiéndola por la desviación estándar para eliminar la dimensionalidad de los datos: [pic]; se observa que si la [pic]la distribución será asimétrica positiva.
El segundo coeficiente de Pearson se basa en el supuesto de que paradistribuciones unimodales y campaniformes se establece la siguiente relación aproximada: [pic]; con lo cual se tiene también la siguiente igualdad: [pic]. Bajo la misma lógica del primer coeficiente de Pearson se obtiene el nuevo indicador: [pic]. En ambos casos si el coeficiente de asimetría es cero, la distribución es simétrica; si es [pic] es asimétrica positiva; y si es [pic] es asimétricanegativa.
Otro indicador muy utilizado que se basa en el análisis de momentos[4] es el coeficiente de Asimetría de Fisher. Este adopta como medida de asimetría el momento central de orden tres, que es impar, ya que esto asegura la obtención de valores nulos en el caso de variables simétricas; para conseguir un indicador adimensional divide dicho momento por la desviación estándar al cubo: [pic];en donde [pic]. Si los datos son agrupados, es decir, se tienen frecuencias, el numerador de la expresión de Fisher queda: [pic][pic] en donde [pic] es la frecuencia absoluta[5] y el denominador sería igual a [pic] bajo el supuesto de que la desviación estándar fue con datos agrupados. El criterio para saber si la distribución es simétrica o asimétrica es igual al señalado por Pearson.ANÁLISIS DE LA CURTOSIS
El análisis de la curtosis, al igual que el de asimetría, busca caracterizar la forma que presenta la distribución de los datos. En este caso interesa medir el grado de apuntamiento que presenta la distribución de frecuencias, es decir, que tan larga y estrecha es la misma, con respecto a un referente que es la distribución normal o simétrica. También puede decirse que es...
ANÁLISIS DE LA ASIMETRÍA
En general, el estudio de la asimetría se hace para analizar como se distribuye un conjunto de datos, alrededor de sus medidas de tendencia central: media aritmética ([pic]), mediana ([pic]) y moda ([pic]). Dependiendo del estimador de simetría o asimetría que se seleccione, éste se referirá siempre a una medida detendencia central.
Un criterio inicial para analizar la asimetría puede ser la mediana[2], que corresponde al valor que ordenado en magnitud, divide el conjunto de datos en dos partes iguales[3]. Si este es el caso, el 50% de los datos se acomodarán a la izquierda de ella, y el restante 50%, a la derecha, siendo la distribución simétrica.
[pic]
En la mayoría de los casos los datos presentansesgos y muy difícilmente se alinearan en forma simétrica, porque en general estos no se distribuyen de manera uniforme existiendo valores atípicos o extremos que sesgan la distribución de frecuencias. Por tanto, lo común es encontrar distribuciones de frecuencia asimétricas positivas o negativas.
La asimetría positiva se presenta cuando las frecuencias más altas se ubican a la izquierda de lamedida de tendencia central, indicando que la ocurrencia de datos grandes es menor. En este caso, la grafica de la distribución de frecuencias tendrá una cresta alta a la izquierda (mayores frecuencias) y una cola larga hacia la derecha.
[pic]
En contraste, la asimetría negativa concentra las mayores frecuencias en los valores altos, con una grafica que muestra una cresta al lado derecho dela medida de tendencia central y una cola larga que mira hacia la izquierda.
[pic]
Existen varios coeficientes que permiten medir el sesgo o asimetría, destacándose los denominados coeficientes de Pearson; estos toman como base las siguientes relaciones: si las tres medidas de tendencia central coinciden, la distribución será simétrica; si la [pic] la distribución será asimétrica positiva;y si la [pic] la distribución será asimétrica negativa. En este sentido, el primer coeficiente de asimetría ([pic]) relaciona la media aritmética con la moda ([pic]) dividiéndola por la desviación estándar para eliminar la dimensionalidad de los datos: [pic]; se observa que si la [pic]la distribución será asimétrica positiva.
El segundo coeficiente de Pearson se basa en el supuesto de que paradistribuciones unimodales y campaniformes se establece la siguiente relación aproximada: [pic]; con lo cual se tiene también la siguiente igualdad: [pic]. Bajo la misma lógica del primer coeficiente de Pearson se obtiene el nuevo indicador: [pic]. En ambos casos si el coeficiente de asimetría es cero, la distribución es simétrica; si es [pic] es asimétrica positiva; y si es [pic] es asimétricanegativa.
Otro indicador muy utilizado que se basa en el análisis de momentos[4] es el coeficiente de Asimetría de Fisher. Este adopta como medida de asimetría el momento central de orden tres, que es impar, ya que esto asegura la obtención de valores nulos en el caso de variables simétricas; para conseguir un indicador adimensional divide dicho momento por la desviación estándar al cubo: [pic];en donde [pic]. Si los datos son agrupados, es decir, se tienen frecuencias, el numerador de la expresión de Fisher queda: [pic][pic] en donde [pic] es la frecuencia absoluta[5] y el denominador sería igual a [pic] bajo el supuesto de que la desviación estándar fue con datos agrupados. El criterio para saber si la distribución es simétrica o asimétrica es igual al señalado por Pearson.ANÁLISIS DE LA CURTOSIS
El análisis de la curtosis, al igual que el de asimetría, busca caracterizar la forma que presenta la distribución de los datos. En este caso interesa medir el grado de apuntamiento que presenta la distribución de frecuencias, es decir, que tan larga y estrecha es la misma, con respecto a un referente que es la distribución normal o simétrica. También puede decirse que es...
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