Atencion.

LAS TASAS DE INTERÉS
Existen diferentes formas de pactar el pago de intereses. Cada decisión en cuanto al pago incide sobre el monto del interés, o sea, sobre la tasa de interésque efectivamente se paga o se recibe. Hay tres aspectos del pago de intereses que determinan el monto que verdaderamente se pagará, a saber:
- la capitalización de intereses: tasas simples y compuestas.
- lafrecuencia de la capitalización: tasas nominales y efectivas.
- el momento del pago de intereses: tasas vencidas y anticipadas.
A continuación, se detallarán las diferentes modalidades de pagar los intereses y se aclarará su relevancia para el establecimiento de equivalencias financieras.
El interés simple
Si la tasa de interés financiera pagada es una tasa simple, se paga interés únicamente sobreel capital originalmente invertido o prestado (el principal). Los intereses acumulados no pagan interés, no se "capitalizan". En tal caso, si se invierte P en el año O, se retorna $(P + iP) o $ P(l + i) en el año 1; si se deja el capital invertido otro año, se ganará nuevamente
$iP y se tendrá acumulado $ (P + iP + iP) o sea, $P (1 + 2i)
Sucesivamente, si se deja el principal invertido, al final deltercer año se ganará otro monto de intereses y se tendrá $P (1 + 3i).
Por lo tanto, al invertir una suma P a una tasa simple, i, durante n períodos, se recibirá al final del n-ésimo período una suma (futura), F, como se aprecia en la ecuación 3.1:
F = P (1 + ni) Ecuación 3.1
Alternativamente, si un inversionista desea saber cuánto dinero debe invertir en el presente, P, para recibir unasuma, F, dentro de n períodos:
P = F Ecuación 3.2
( 1+ ni)
La ecuación (3.2) permite calcular el valor inicial que uno podría pedir prestado si sabe que su capacidad de repago al final del año n es igual a $F, dada una tasa de interés simple
Suponga que tiene $600.000 para invertir o prestar en este momento y la tasa de interés financiera es del 1 0% anual, pagadera como tasa simple. ¿ Cuál será elretorno mínimo que lo inducirá a invertir en un proyecto en lugar de prestar el dinero, si se supone que el período de inversión o de préstamo es de cinco años? La ecuación (3.1) brinda la solución para este problema. Se sabe que si presta el dinero se genera un valor futuro que puede ser calculado con dicha ecuación. Se tiene: P = $600.000; i = 10%; y n = 51; Se calcula F:
F= ($600.000) (1 +5(0,10)) = $900.000
Como consecuencia, no se invertiría si el proyecto que le ofrecen no produce $900.000 o más para el final del Año 5
El interés compuesto
En contraste con la tasa de interés simple la tasa compuesta significa que los intereses no se pagan únicamente sobre el principal, sino también sobre los intereses acumulados. Con la tasa compuesta, al invertir $P en el Año O, se puede retiraral final del Año la cantidad $P( 1 +i); a mantener tanto el principal ($P) como los intereses del primer año ($iP) en el fondo de inversión durante el segundo año, los intereses se acumulan sobre ambos y, por lo tanto, al final del Año 2, podría retirar $(P+iP)(l+i) o sea, $ P (1 + i)2 . Esto es, el inversionista habrá ganado en ese segundo año, intereses sobre el capital y, además, sobre losintereses devengados en el primer año.
En la misma forma, dejando tanto el principal como los intereses invertidos, al final del
Año 3 se tendrá $ P (1 + i)2 (1 + i) = $ P (1 + 3i) .
En forma general, se tiene que al final del año n, habrá $ P (1 + ir. Este mismo concepto se plantea en la ecuación 3.3:
F=p (l+ i)n Ecuación 3,3
Nótese que el período de interés y el período de inversión se definenen las mismas unidades de tiempo; años, en este caso.
Asimismo, para el caso en el que se conoce la suma F que se desea recibir (o repagar) en el futuro y se necesita conocer la suma presente P, que será necesario invertir (o pedir) en el presente, se tiene:
P = 
La tasa compuesta genera más retorno que la tasa simple, ya que paga intereses sobre una cantidad que va aumentando con el...