Auxiliar3 Pauta

omentes
Profesor:
Matteo Triossi
Coordinador: Maria Jose Lambert
Auxiliar:
Nicolás Riquelme

Curso: IN3202-2 Microeconomía
Semestre: Otoño 2010

Auxiliar 3
P1 Considere la siguiente función de producción:

(i) Asuma que se está en el largo plazo y que por lo tanto ambos factores son variables. Encuentre la
demanda condicionada por el factor x2
Respuesta:
El problema del productor es:

De lascondiciones de primer orden del lagrangeano se obtiene que:

De donde se obtiene

.
Reemplazando en la función de producción se obtiene finalmente la demanda condicionada por x2:

(ii) Asuma que se está en el corto plazo y que el factor productivo x1 es un factor fijo, Encuentre la
demanda condicionada de x2.
Respuesta:
Dado que no se puede alterar la cantidad utilizada del factor x1 y que sólo hay 2factores productivos,
existe una cantidad única de x2 que permite producir un nivel de producción y. De este modo, la
demanda condicionada de corto plazo de x2 será:

(iii) Calcule la elasticidad precio de la demanda del factor x2 de corto plazo y de largo plazo.
Respuesta:
La elasticidad precio de la demanda condicionada por el factor x2 en el largo plazo es:

Calculando a partir de la ecuación(1) se obtiene que:

Mientras que la elasticidad de corto plazo es:

(iv) Explique por qué la demanda de largo plazo es más elástica que la demanda de corto plazo.
Respuesta:
La demanda de corto plazo asume que no se puede alterar la cantidad del factor x1, de modo que existe
una sola cantidad del factor x2 que permite producir una cierta cantidad y. En cambio, en el largo plazo
el factor x1 sepuede alterar, permitiendo la sustitución de factores en caso que el factor x2 se haga
relativamente más caro.

P2 Considere la función de producción Cobb- Douglas

Muestre que la tasa marginal de sustitución técnica es
‫= ܴܵܶܯ‬

∝ ‫ݔ‬ଶ
ߚ‫ݔ‬ଵ

Respuesta:
La tasa marginal de sustitución técnica se define como ‫= ܴܵܶܯ‬

೏೑
೏ೣభ
೏೑
೏ೣమ

=

ܲ݉݃1
ܲ݉݃2

Gráficamente, corresponde a la pendiente de latangente a la isocuanta en un punto.
Para el caso en que la función de producción es una Cobb Douglas, se tiene lo mismo que en ejercicio
anterior:

௉௠௚ଵ ∝௫మ

=

௉௠௚ଶ ఉ௫భ
P3 Sea f( . ) una función de producción cualquiera Muestre que existen retornos constantes a escala si y
solo si f( . ) es homogénea de grado 1.
Respuesta:
De la misma definición, se obtiene que son totalmente equivalentes.
݂ሺ∝ ݇, ∝݈ሻ =∝ ݂ሺ݇, ݈ሻ
P4 Una firma presenta una función de producción de la forma ‫ܮ ∝ ܭܣ = ܨ‬ఉ Comente sobre los
retornos a escala.
Respuesta:
Escribir C(q) = wL + rK
El problema de minimización es
Min wL+rK
s.a. A Kα Lβ = q
(En estricto rigor es un >=, pero es intuitivo que la restricción se cumplirá con igualdad si es
que se minimizan los costos)

L = wL+rK + λ(q- A Kα Lβ)
dL/dL = 0 => w = λAβLβ-1 Kα (1)dL/dK = 0 => r = λAαLβKα-1 (2)
(1)/(2) => w/r = βK/(αL)
Luego, tenemos la relación de optimalidad:
K/L = αw/(βr) (*)
Notar que está relación de optimalidad es equivalente a pedir que
(dq/dL)/(dq/dK) = w/r, es decir
PMGL/PMGK = w/r, donde PMGL y PMGK son las productividades marginales del trabajo y el
capital respectivamente.
Después de desarrollar las ecuaciones se llega a
ଵ

ܿ = ܿ‫∝ ݍ ∗ ݁ݐ‬ାఉ
Loimportante de la expresión anterior es que permite concluir que la forma de la curva depende de la
suma (α+β). Así, para valores de (α+β)>1, se tendrá una función de costos cóncava, lo que es reflejo de
que la función de producción presenta retornos crecientes a escala (Esto es, para a>1
f(aK+aL)>af(K,L)).
Por el contrario, si (α+β)<1 la función de costos será convexa, reflejo de tecnología conretornos
decrecientes a escala (Para a>1, f(aK+aL) Por último, si α+β =1 se tienen costos lineales, costos medios constantes y retornos constantes a escala.
P5 Una empresa observa que independiente de la cantidad que produzca y de los que varíen los
precios de los insumos, siempre minimiza los costos comprando la mitad de unidades de
capital que de trabajo. Trace el mapa de isocuantas...

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