Axiomas de la adición y multiplicación

aqui unos cuatos datos para facilitar al estudiante:

1.- Axiomas para la Adición:
A1 : Si a є R y b є R → ( a + b) є R Clausura: “ La suma de dos números reales es unaoperación cerrada”
A2 : a + b = b + a, a,b є R Conmutatividad
A3 : (a + b) +c = a + (b + c), a,b,c є R Asociatividad
A4 : ! 0 / a + 0 = 0+ a = a, a є R Elemento neutro Aditivo
A5 : a є R, ! (-a) є R/ a + (-a) = a + (-a) Elemento inversoAditivo.

2.- Axiomas para la Multiplicación:
M1 : Si a є R y b є R → ( a . b) є R Clausura: “ El producto de dos númerosreales es una operación cerrada”
M2 : a . b = b . a, a,b є Conmutatividad
M3: (a . b) . c = a . (b . c), a,b,c є R Asociatividad
M4 : ! 1 / a . 1 = 1. a = a, a є R Elemento neutro Multiplicativo.
M5 : a є R- {0} ! (1/a) є R/ a . (1/a) = (1/a) . a =1 Elemento inverso Multiplicativo.

3.- Axiomas Distributivas:
Si a, b, c є R, entonces:
D1 : a (b + c) = a b+ a cDistributividad por la izquierda.
D2 : (b + c) a = b .a + c . a Distributividad por la derecha.

4.- Axiomas de Orden:
O1 : Ley de Tricotomía.- a, b є R se verifica solo uno delos siguientes enunciados:
a< b , a = b , a> b
O2 : Ley de Transitiva.- Si a< b y b < c entonces a < c
O3 : Leyes de la Monotonía
Si a< b, entonces c є R, a + c< b + c (ConsistenciaAditiva)
Si a< b y c> 0, entonces a .c< b. c (Consistencia Multiplicativa)
Si a< b y c< 0, entonces a .c> b. c (Consistencia Multiplicativa)
5.- Axiomas de la Igualdad:
I1 : Dicotomía : a =...