Reglas De Adición Y De Multiplicación De Probabilidades

Reglas de Adición y de Multiplicación de Probabilidades
Regla de la Adición
Los eventos mutuamente excluyentes, son aquellos eventos que si se produce uno de ellos, no puede producirse el otro. Porlo tanto, si dos eventos son mutuamente excluyentes, la intersección de ellos está vacía.

Por ejemplo: en un partido de futbol se enfrenta el equipo de Cruz Azul contra el equipo de Jaguares.Evento A: gana el equipo de Cruz Azul
Evento B: gana el equipo de Jaguares
Como se puede observar es imposible que ocurran los dos eventos, ya que para que gane un equipo forzozamente debe perder elotro, entonces son eventos mutuamente excluyentes por lo que P(A ∩ B) = 0.
La regla de la adición establece que si dos eventos (A y B) son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que uno u otroevento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.
Es decir, si tenemos varios eventos mutuamente excluyentes y queremos saber cuál es la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos, la preguntaque estaríamos planteando se refiere a la probabilidad de la unión de los mismos:
P(A o B) = P(AUB) = P(A) + P(B)
En el caso de que no fueran eventos mutuamente excluyentes entonces:
P(A o B) =P(AUB) - P(A∩B)
Ejemplos:
1. Se realizó una encuesta a 800 personas, en la cual se preguntó ¿cuál es tu grupo favorito?
Se obtuvieron los siguientes resultados:
Evento A→ The Beatles: 518
Evento B→The Doors: 90
Evento C→ The Cream: 84
Evento D→ Grand Funk Railroad: 69
Evento E→ Led Zeppelin: 36
Evento F→ Otro: 3
Si una persona es elegida aleatoriamente de la muestra:
a) ¿cuál es laprobabilidad de que su grupo favorito sea The Beatles o The Doors?
P(A o B) = P(AUB)
P(A o B)= 518/800 + 90/800= 0.65 + 0.11= 0.76
Es decir, que al elegir a una persona de la muestra, la probabilidad deque su grupo favorito sea The Beatles o The Doors es del 76%.
b) ¿cuál es la probabilidad de que su grupo favorito sea The Cream o Grand Funk Railroad?
P(C o D)= 84/800 + 69/800= 0.10 + 0.09= 0.19...