Bachiller

CAPÍTULO 3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN
Plan del capítulo

Este capítulo ilustra cómo puede describirse con unos cuantos números un conjunto de datos completo. Se observará lo útil que pueden ser la tendencia central y las medidas de dispersión en el análisis estadístico.
Tendencias centrales (Datos no agrupados).
Objetivo N° 2:
Calcular e interpretar las diferentesmedidas descriptivas asociadas a un conjunto de datos…
3.1. Introducción:
Los datos, al igual que los estudiantes, se congregan alrededor de sus puntos de encuentro favoritos. Parece que los estudiantes acuden en masa a sitios tales como partidos de fútbol, fraternidades, bares populares y otros sitios de reunión y en raras ocasiones hasta la biblioteca. De igual forma, los números parecen disfrutarde la compañía de otros números y están propensos a reunirse alrededor de un punto central denominado medida de la tendencia central O, más comúnmente, media. Una medida de tendencia central ubica e identifica el punto alrededor del cual se centran los datos.
Un conjunto grande de datos puede ser rápidamente descrito de manera sucinta con un solo número. Si el profesor dice que el promedio de laclase en el último exámen de estadística fue de 95, esto indica algo. Si se dice que el promedio fue de 35, esto indica algo totalmente diferente.
Además, las medidas de dispersión indican el punto hasta el cual las observaciones individuales se esparcen alrededor de su punto central. Miden la dispersión o la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de las observaciones individuales adesviarse de dicho punto central.
3.2. Medidas de la tendencia central a partir de datos no agrupados:
Existen tres métodos comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, la mediana y la moda. Su cálculo e interpretación dependerá de la definición de "centro". En cada caso, se ubican en el punto alrededor del cual se aglomeran los datos.
A. La media:
La media, o mediaaritmética, es la medida de la tendencia central que usualmente se le llamaba promedio. Por ejemplo, para calcular la media de los últimos 10 exámenes de estadística, simplemente se suman y se divide por 10.
Media aritmética: la medida de la tendencia central que normalmente era considerada como el promedio.
La media de una población es el parámetro µ (que se pronuncia miu). Si hay N observaciones enel conjunto de datos de la población, la media se calcula así:
(Fórmula 3.1) Media poblacional:
µ = X1+X2+X3+…+XN / N = OJO…OJO…OJO…
La letra griega mayúscula ∑ es el signo de sumatoria que indica que se suman todas las observaciones de 1 a N. Las X, denotan las observaciones individuales. En aras de la simplicidad, el subíndice y el superíndice se reducirán y aparecerá el signo de lasumatoria como simplemente ∑.
La media de una muestra es un estadístico X (que se lee X-/). Con n observaciones en el conjunto de datos de la muestra, la media se determina así:
(Fórmula 3.2) Media muestral:
X guión / = X1+X2+X3+…+Xn / n = OJO…OJO…OJO…
Se supone que una muestra de los ingresos por ventas mensuales en miles de dólares para cinco meses es de US$56, US$67, US$52, US$45 y US$67. La mediase calcula así:
X guión /= 56+67+52+45+67 / 5 = US$57.4
B. La mediana:
La mediana algunas veces es llamada media posicional, porque queda exactamente en la mitad del conjunto de datos después de que las observaciones se han colocado en serie ordenada. La mitad de las observaciones estará por encima de la mediana, la otra mitad estará por debajo de ella.
La mediana: la observación de la mitaddespués de que se han colocado los datos en una serie ordenada.
Si el conjunto de datos tiene un número impar de observaciones, la posición de la mediana es:
(Fórmula 3.3) Posición de la mediana = n + 1 / 2
Dado el ejemplo anterior sobre los ingresos por ventas, se debe colocar primero los datos en serie ordenada:
45, 52, 56, 67,...