Bachiller

Polinomios

Es un polinomio. Cada término de un polinomio se llama monomio . Un polinomio formado por dos monomios es un binomio. Si son tres los monomios, como en este caso, se llaman trinomios , y si son más, se llaman polinomios. El exponente de la potencia más grande de xy que hay en el polinomio se denomina grado del polinomio.
Valor Numérico de un polinomio.

El valor numérico de unpolinomio es el nombre que resulta de sustituir la indeterminada x por el número a y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.

Ejemplo:

Consideremos el polinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para X = -2; es decir P(-2);
P(-2)= 3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 -6 +2 = -20

Identidad de polinomios

Dos polinomios de la misma indeterminadason idénticos si tienen iguales los coeficientes del mismo grado.
Suma y resta de polinomios

Suma: La suma de dos o más polinomios es otro polinomio,los terminos del cual se encuentran sumando los correspondientes terminos del mismo grado de cada uno de estos polinomios.

- Ejemplo: Efectua la suma de estos dos polinomios.
A(x) = 3x³ + x² + 2x + 1
B(x) = 3x³ + 2x² + 3x + 2

A(x) + B(x)=3x³ + x² + 2x + 1 + 3x³ + 2x² + 3x + 2 = 6x³ + 3x² + 5x + 3

Resta: La resta de dos polinomios da como resultado otro polinomio, que s'obtiene de sumar el primero (minuendo) con el opuesto del segundo (substraendo).

- Ejemplo: Efectua la resta de estos dos polinomios.
A(x) = x³ - 3x² + 5x - 2
B(x) = 4x³ - 2x² - 2x

A(x) - B(x)= x³ - 3x² + 5x - 2 - 4x³ + 2x² + 2x = - 3x³ - 1x² + 7x - 2Multiplicación de polinomios
-Multiplicar cada componente de un polinomio por cada componente del otro, de manera que el grado de las partes literales se suma y los coeficientes se multiplican.
A continuación sumar los coeficientes de las partes literales con el mismo grado.

-Ejemplo: Efectua la multiplicación de estos dos polinomios

A(x) = 2x - 3
B(x) = x² + 4x

A(x)·B(x)= 2x· x² - 3 ·x² + 2x · 4x - 3 · 4x = 2x³ - 3x² + 8x² - 12x = 2x³ + 5x² - 12x

Regla de Ruffini
Ejemplo: Efectuar la regla de Ruffini en el polinomio P(x)

P(x) = x³ -7x + 6

División de polinomios mediante Ruffini
-Escribimos los coeficientes del polinomio dividendo por grados, si falta algún grado entre los componentes dejamos un hueco.
-Colocamos el término independiente del divisor (+2) cambiado designo (-2), o lo que es lo mismo, el valor numérico que anula el divisor.

Ejemplo: Dividir P(x) entre R(x)

P(x) = 2x³ - 1x² - 10
R(x) = x + 2

|
El residuo es -30 |

Solo podemos utilizar la Regal de Ruffini para dividir cuando el divisor tiene la forma: (x+a) o (x-a)

Raíces de un polinomio
Un número a es una raíz del polinomio P(x) si el valor numérico de P(x) por x=a es cero,P(a)=0. En este caso el polinomio P(x) es divisible por x-a, y esto es un factor de P(x).Para encontrar las raíces de un polinomio hay que igualar el polinomio a 0 y así convertirlo en una ecuación donde tenemos que hallar la X.
- Dependiendo del polinomio se hace de distinta forma:

1. Polinomios de 1r grado

-Ejemplo: Hallar las raíces de este polinomio

Hallar la X de: C(x) = -x + 2C(x) = 0 -> -x + 2 = 0 -> x = 2

x = 2 és una raíz de C(x), por lo tanto C(2) = -2 + 2 = 0

2. Polinomios de 2ndo grado

-Ejemplo: Hallar las raices de este polinomio.

D(x) = 3x² + x - 4
D(x) = 0 -> 3x² + x - 4 = 0

x = 1 y x = son raíces de D(x).

3. Polinomios de 3r grado o superior

a) Si no tienen la indeterminada sacamos factor común:
Hallar la X de: J(x) = x³ - 5x² +6x
Extraemos factor común: x (x² - 5x + 6)
x = 0 ; x² - 5x + 6 creamos una ecuación de 2n grado.

=> x=3 ; x=2

Por lo tanto las raíces de este polinomio son x=3, x=2 y x=0.

b) Si te dan la indeterminada:

Tenemos que aplicar el método de Ruffini para encontrar una raíz del polinomio y así averiguar las dos raíces restantes mediante una ecuación de segundo grado. Usamos como...