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Un método eficiente para la simulación de curvas de tasas de interés
Javier Márquez Diez-Canedo Carlos E. Nogués Nivón Viviana Vélez Grajales Febrero-2003

Resumen El objetivo de este trabajo es presentar una metodología para simular con un mínimo de parámetros, estructuras temporales de tasas de interés que conserven la forma de las curvas que se construyen a partir dedatos históricos observados. Esto se logra aprovechando la parsimonia del modelo de Nelson y Siegel, que puede captar la multiplicidad de formas de las curvas de tasas que se observan comúnmente en la realidad, mediante solamente cuatro parámetros. Así, el proceso solo requiere muestrear de forma aleatoria, ocurrencias de los valores de estos cuatro parámetros, y cualquier otro punto sobre la curvase obtiene directamente de la fórmula de Nelson y Siegel1. Para lograr lo anterior, se obtienen las series históricas de los parámetros que generan dichas estructuras y su distribución de probabilidad conjunta. A partir de esta, se pueden generar series aleatorias de parámetros que se comporten de acuerdo a la distribución histórica y las curvas de estructuras de tasas de interés por plazoscorrespondientes. I. Introducción

La medición del riesgo de mercado de un portafolio de activos financieros se estima a partir de los cambios en el valor del portafolio ocasionados por movimientos en los factores de riesgo. En el caso de instrumentos de deuda, el factor de riesgo más importante es la tasa de interés. Además, la tasa de interés es un factor de riesgo importante en la valuación de otrosinstrumentos, como pueden ser las opciones, los futuros y los forwards. Tratándose de bonos, el método de valuación usual es el de descontar a valor presente los flujos futuros que generan, para lo cual es necesario conocer los flujos y sus fechas de pago así como los factores de descuento que se les debe aplicar a esos flujos. Sin embargo, mientras que los flujos y las fechas en las que segeneran se especifican por contrato, los factores de descuento son el resultado de un consenso de mercado, respecto a la estructura temporal de tasas de interés futura que aplique a la valuación del bono. Como esta estructura es incierta, para propósitos de
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Nelson, C. R. and A. F. Siegel. “Parsimonious Modeling and Yield Curves,” Journal of Business 60 (October 1987), 473-489

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análisis deriesgo de carteras de bonos, con frecuencia se recurre a la simulación Monte Carlo, para generar una multiplicidad de estructuras temporales de tasas y obtener así el perfil de riesgo de la cartera y su VaR2.

Sin embargo, es común que dicha simulación se haga fijando de antemano el número de puntos (plazos) de la curva, y simulando punto por punto. Además de que esto puede ser difícil, yproducir resultados incongruentes, generalmente resulta en código complicado y un esfuerzo computacional exagerado. En este artículo, se examina la utilización del modelo de Nelson y Siegel que permite generar curvas de tasas, muestreando aleatoriamente solamente cuatro parámetros; que es un número significativamente menor a los puntos sobre la curva que se requieren simular3. Tasas Spot y TasasForward 4.

II.

Antes de entrar formalmente en materia, en esta sección se revisan las expresiones algebraicas que relacionan a las tasas spot con las tasas forward. Debido a que el manejo algebraico de las tasas anualmente compuestas es más complejo, a lo largo de esta sección se manejarán tasas compuestas en forma continua. Los estudios de tasas de interés a distintos plazos se realizannormalmente a partir de la información contenida en instrumentos de deuda, o bonos. En teoría, en un mercado completo y sin impuestos, el precio de un bono es el valor presente de los cupones que paga más el valor presente del principal. Las tasas de descuento a distintos plazos utilizadas en el cálculo, corresponden a una estructura temporal de tasas spot; es decir: La estructura de tasas a una fecha...