Bandas extensométricas

Cap´ ıtulo 3 Bandas Extensom´tricas e
Francisco G´lvez D´ a ıaz-Rubio Octubre de 2004

3.1.

Principio de funcionamiento

Cuando se quieren determinar las propiedades mec´nicas de un material a o se quiere estudiar el comportamiento de una pieza que forma parte de una estructura, es necesario conocer los esfuerzos y deformaciones que sufren estos elementos cuando se ejercen cargasexteriores sobre ellos. Para ello es necesario el adaptar a la zona en la cual se quiere determinar esas propiedades un transductor o elemento que trasforme la magnitud f´ ısica a medir en una magnitud que nos permita evaluar su valor, normalmente una medida el´ctrica. Uno de los tipos de transductores mas empleados para este tipo de e medidas son las bandas extensom´tricas. e Las bandas extensom´tricasson elementos de tipo resistivo. Su funcionae miento se basa en el cambio de resistencia el´ctrica que sufre un hilo cone ductor al variar su longitud. Por tanto, podremos determinar la variaci´n de o longitud que experimenta la banda midiendo la variaci´n de resistencia que o presenta. De esta forma, existir´ una relaci´n directa entre la deformaci´n a o o que sufre la banda y la variaci´n deresistencia el´ctrica. o e Veamos como se obtiene la relaci´n entre la variaci´n de resistencia y la o o deformaci´n. Supongamos que tenemos una hilo de un cierto material con una o longitud inicial L0 y un di´metro inicial D0 y lo sometemos a una deformaa ci´n longitudinal alcanzando una longitud L (figura 3.2). Las deformaciones o
e
deformación Banda extensometrica

DR
resistenciaAcondicionamiento (Wheastone)

DV
tension

Figura 3.1: Diagrama de bloques de una medida con bandas extensom´tricas. e 1

2

´ CAP´ ITULO 3. BANDAS EXTENSOMETRICAS

D0

D L0 L

Figura 3.2: Deformaci´n de un hilo conductor o longitudinales y transversales del hilo estar´n dadas por las expresiones: a Si suponemos que el material se comporta en r´gimen el´stico, es decir, e a todas lasdeformaciones que se aplican se recuperan, la relaci´n entre las o deformaciones longitudinales y las deformaciones transversales viene dada por el coeficiente de Poisson ν : ∆D/D0 (3.1) ∆L/L0 L Por otro lado, la resistencia el´ctrica de un hilo conductor se puede expresar e como: L R=ρ (3.2) A donde ρ es la resistividad del material, L es la longitud del hilo conductor y A es su secci´n. En el casoparticular de un hilo de secci´n circular, esta o o expresi´n se puede poner en funci´n del di´metro: o o a ν=−
T

=−

4 L ρ (3.3) π D2 Para estudiar la variaci´n de la resistencia en funci´n de los par´metros, reo o a currimos a la diferenciaci´n logar´ o ıtmica. Tomando logaritmos y diferenciando se tiene que: dR dρ dL dD = + −2 (3.4) R ρ L D donde la variaci´n de resistividad dρ/ρ se debe a lavariaci´n de volumen o o dV /V , que se conoce como efecto piezoresistivo y viene dado por: R= dV dρ =C ρ V (3.5)

siendo C la constante de Bridgman, que es una propiedad caracter´ ıstica del material del hilo conductor. Si expresamos el volumen en funci´n de la lono gitud y del di´metro del hilo queda: a dV dD dL dρ =C =C +2 ρ V L D (3.6)

´ 3.2. CONFIGURACION Y ESTRUCTURA por tanto, lavariaci´n de resistencia resulta ser: o dR dL dD =C +2 R L D + dL dD −2 L D

3

(3.7)

teniendo en cuanta que el coeficiente de Poisson es la relaci´n entre la deforo maci´n transversal y la deformaci´n longitudinal, entonces queda: o o dR dL dL = (1 + 2ν) + C (1 − 2ν) =K R L L (3.8)

donde el valor de K, que solo depende del material del hilo, se denomina factor de galga y es una constanteadimensional. Por tanto, se puede medir la deformaci´n a trav´s de: o e 1 dR = (3.9) K R es decir, midiendo la variaci´n de resistencia podemos determinar la deforo maci´n que ha sufrido la banda. Si las deformaciones son peque˜as podemos o n aproximar la diferencial por el incremento de resistencia, obteni´ndose la e ecuaci´n caracter´ o ıstica de las bandas extensom´tricas: e = 1 ∆R K R (3.10)...