Bases Numericas

ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS Ingeniería en Sistemas de Información Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe

1.

SISTEMAS NUMÉRICOS
(edición 2004)

Introducción: Los sistemas de numeración se emplean para representar cantidades. La base del sistema es el número de estados discernibles. Así: 10 estados para el Sistema Numérico Decimal (SND) 2 estados para el SistemaNumérico Binario (SNB) 8 estados para el Sistema Numérico Octal (SNO) 12 estados para el Sistema Numérico Duodécimal 16 estados para el Sistema Numérico Hexadecimal (SNH) La complejidad de un sistema crece con la magnitud de la base, es decir con el número de símbolos elementales utilizados. La formación de los números. El número de símbolos elementales permite distinguir un primer grupo de N objetos.Por encima del enésimo objeto se recomienza a distinguir los objetos mediante cada uno de los símbolos básicos, pero indicándose que se está por encima del enésimo objeto por agregado de uno de los símbolos. Se obtiene así un número constituido por dos símbolos. Luego por tres, cuatro, etc. El valor de un número es igual a la suma de los valores asignados a cada una de sus cifras. Se llama peso deuna cifra al valor afectado a la unidad del mismo rango o posición. Ejemplo en el SND: 10 + 1.10 + 1.10 + 1.10 cifra de peso: 1000 + 100 + 10 +
4 3 2 3 2 1 0

1
1 0

Ejemplo: Determinar los pesos de las cinco primeras cifras del sistema duodecimal (en SND) 1.12 + 1.12 + 1.12 + 1.12 + 1.12 12 + 1 20736 + 1728 + 144 +

El empleo de un sistema u otro está ligado a las diferentes propiedadesde los mismos. Por ejemplo, para el sistema duodecimal es la divisibilidad de la base por 2, 3, 4 y 6, lo que facilita la utilización de las fracciones 1/2, 1/3, 1/4, 1/6; para el sistema decimal lo es la divisibilidad de la base por 2 y 5, con las fracciones 1/2 y 1/5. En electrónica digital, los dígitos se representan mediante niveles de distinto potencial. Si se empleara el sistema numéricodecimal, los circuitos deberían estar capacitados para distinguir en forma segura entre 10 niveles. Por supuesto que esto es posible, pero mediante el empleo de circuitos muy complejos y con grandes posibilidades de error y por eso se emplea en forma casi exclusiva el Sistema Numérico Binario, debido fundamentalmente a su simplicidad dado que sólo posee dos dígitos. Definiciones: Cantidad (C):Conjunto físico (homogéneo) de unidades. Número: Símbolo usado para representar una cantidad. Sistema Numérico: Conjunto de números utilizados para representar cantidades. En todo Sistema Numérico una cantidad es representada por una o más cifras. El valor de cada cifra depende de su posición relativa (peso) y del símbolo numérico. Cero (0): Símbolo que indica ausencia de cantidad. Base (b): Cantidad desímbolos de un sistema numérico, incluyendo el cero. Número de estados discernibles. Sistema Numérico Decimal (SND). El SND es el más común de los sistemas numéricos empleados, debido probablemente al hecho de que el ser humano posee diez dedos ("dígitos"). Por ejemplo, si escribimos 1972, lo que se quiere significar es lo siguiente: 1.10 + 9.10 + 7.10 + 2.10
3 2 1 0

Es decir que 1972 no esmás que una manera convencional de escribir el polinomio indicado, en forma abreviada. Si en cambio escribimos 19,72, queremos significar: 1.10 + 9.10 + 7.10 + 2.10
1 0 -1 -2

La ventaja del SND comparado con el Sistema Numérico Romano, por ejemplo, se debe a que posee una notación posicional basada en potencias de 10. Esto simplifica considerablemente las operaciones aritméticas. Por ejemplo, undesplazamiento a la izquierda multiplica por 10, mientras que uno a la derecha divide por 10. 1972 con un desplazamiento a la izquierda = 19720 1972 con un desplazamiento a la derecha = 197,2

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1. SISTEMAS NÚMERICOS ed.2004.-

Distintos Sistemas Numéricos de Notación Posicional. En general, una cantidad puede expresarse mediante el siguiente polinomio:...