Bases numéricas

ESCUELA PRIMARIA VENUSTIANO CARRANZA
ZONA 33 SECTOR VI

Bases Numéricas
EL SISTEMA DECIMAL (Base 10):
Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números arábiGos. También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos separadamente 0, 1, 2, 3, ..., 9 nos permite representar el valor de los números en unidades individuales, pero para representar más de nueve números esnecesario combinarlos. Cuando usamos símbolos en combinación, el valor de cada uno de ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro para los millares (de miles, no de millón), en adelante.
El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición más izquierda antes del punto decimal.Esta designación de posición determina que la potencia del número se corresponde con la distancia en que está del punto decimal, y es por ello que la primera posición se llama UNIDAD (100 = 1). Matemáticamente esto puede ser representado como:
unidad = 100 | decena = 101 | centena = 102 |
Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la suma de los valorescorrespondientes a cada posición:
2 x 102 | + | 3 x 101 | + | 4 x 100 |
Que equivale a:
2 x 100 | + | 3 x 10 | + | 4 x 1 |
Efectuando las multiplicaciones esto da:
200 | + | 30 | + | 4 |
Cuya suma da como resultado: 234
La posición derecha del punto decimal es representada por número enteros pero negativos comenzando desde -1 para la primera posición. Matemáticamente las tres primeras posicionesa la derecha del punto decimal se expresan como:
décimas 10-1 | centésimas 10-2 | milésimas 10-3 |
En un ejemplo como el anterior, pero más elaborado podemos ver que el valor 18.947 equivale a:
1x101 + 8x100 + 9x10-1 + 4x10-2 + 7x10-3 =
1x10 + 8x1 + 9x0.1 + 4x0.01 + 7x0.001=
10 + 8 + 0.9 + 0.04 + 0.007
Para representar un número base diez es posible colocar su valor seguido de la base ensub-índice (18.97410) o bien seguido de la letra d entre paréntesis: 645(d).
EL SISTEMA BINARIO (Base 2):
Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1.
Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal, donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello con sólo unsímbolo en sistema binario podemos representar apenas dos valores (cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía representar hasta diez. Combinando dos símbolos binarios logramos generar los cuatro primeros valores del sistema binario, que se muestran abajo:
00
01
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
11
Para un número más grande, el símbolo 1 debe sermovido otra vez, haciendo aparecer una tercera columna, tal como ocurrió antes con la segunda, aplicando todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene:
Binario | Decimal |
000 | 0 |
001 | 1 |
010 | 2 |
011 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
En este sistema se emplea el mismo concepto de posicionamiento y potencia que en el anterior. A continuación se venalgunos ejemplos de posicionamiento y potencia de los símbolos:
Para números enteros (a la izquierda del punto decimal):
Trigésimo Segundo (32) = 25
Decimo Sexto (16) = 24
Octavo (8) = 21
Cuarto (4) = 22
Segundo (2) = 21
Primero (1) = 20
Para números decimales (a la derecha del punto):
Un Medio =2-1
Un Cuarto = 2-2
Un Octavo = 2-3
Cuando los símbolos 0 y 1 son usados para representar números binarios, cada símbolo es llamado dígito binario, o simplemente BIT. El número binario 10102 es llamado número binario de cuatro dígitos o número binario de 4-bits.
Este sistema es muy empleado en circuitería digital por ser fácil de representar y transmitir electrónicamente. Comúnmente (aunque...