Beneficios

En matemática, amplificar una fracción es la acción de multiplicar tanto el numerador como el denominador de ésta, por un mismo número, con el objetivo de obtener una fracción equivalente[1] a lafracción inicial. La simplificación o reducción de fracciones a la acción de dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número con el objetivo de obtener una fracción equivalente.

]Amplificación de fracciones
El procedimiento es válido para todo número real distinto de cero, ya que, haciendo uso de la propiedad que posee el elemento Neutro multiplicativo[2] del conjunto deNúmeros Reales (Anillo con unidad), se puede tomar una fracción que sea equivalente a 1 (elemento neutro) de tal manera que su numerador y denominador sean números reales iguales no nulos. Lo anterior seescribe como sigue.

Sean números reales cualesquiera distintos de cero, entonces se tiene:
No es válida para el real cero porque la división por cero no está definida
[editar] Aplicación defracciones
Este procedimiento matemático es usado con frecuencia en muchas demostraciones matemáticas, ya que cualquier expresión que sea multiplicada por 1 no altera su valor. Así entonces, puede crearseuna fracción equivalente a uno que nos sea útil en nuestra demostración. Ver ejemplo 1.
(Una función parecida cumple el elemento neutro aditivo de lo números reales, ya que al sumar cero tampoco sealtera la expresión).
Otro ejemplo muy conocido es el de utilizar esta propiedad en la racionalización de fracciones, donde se usa la propiedad del elemento neutro multiplicativo para sacar[3] laraíz inexacta de un número real del denominador. Ver ejemplo 2.
También se usa para comparar fracciones. Acá también es válida la simplificación, que en el fondo es lo mismo, ya que hace uso de lasmismas propiedades y procedimientos. Ver ejemplo 3.
[editar] Ejemplos de amplificación de fracciones
Demostrar que
Demostración:
Multiplicando por 1 el lado derecho de la identidad, tenemos que:...