Bessel
Páginas: 2 (484 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
La funcion de Bessel |
En el problema de Sturm-Liouville Boundary Value, existe un importante caso especial que se llama la ecuación de Bessel diferencial que se plantea en numerosos problemas,sobre todo en coordenadas polares y cilíndricas. La Ecuación de Bessel diferencial se define como: |
donde n es un número real no negativo. Las soluciones de esta ecuación se llaman funciones deBessel de orden. Aunque el orden puede ser cualquier número real, el ámbito de aplicación de esta sección está limitada a números enteros no negativos, es decir, a menos que se especifique locontrario.
Puesto que la ecuación diferencial de Bessel es una ecuación de segundo orden diferencial ordinaria, dos conjuntos de funciones, la función de Bessel de primera especie y la función de Bessel desegundo tipo (también conocida como la función de Weber), se necesitan para formar la solución general:sin embargo, es divergente en . El coeficiente asociado se ve obligado a ser cero para obtenerun resultado significativo cuando físicamente no existe una fuente o sumidero a |
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Propiedades importantes |
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Relación básica:
La función de Bessel de primera especie de orden sepuede expresar como una serie de funciones gamma.La función de Bessel de segunda clase de orden se puede expresar en términos de la función de Bessel de primera especie. La generación de la función: La función de generación de la función de Bessel de primera especie es Relación de recurrencia:
Una función de Bessel de orden superior puede ser expresada por las funciones de Bessel de ordeninferior. |
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Aproximaciones asintóticas: Mantener los primeros términos en los desarrollos en serie, el comportamiento de una función deBessel en pequeños o grandes , puede ser capturado y expresadas como funciones elementales que son mucho más fáciles de entender y calcula que los símbolos más abstractos y . Para los pequeños, i.e.,...
En el problema de Sturm-Liouville Boundary Value, existe un importante caso especial que se llama la ecuación de Bessel diferencial que se plantea en numerosos problemas,sobre todo en coordenadas polares y cilíndricas. La Ecuación de Bessel diferencial se define como: |
donde n es un número real no negativo. Las soluciones de esta ecuación se llaman funciones deBessel de orden. Aunque el orden puede ser cualquier número real, el ámbito de aplicación de esta sección está limitada a números enteros no negativos, es decir, a menos que se especifique locontrario.
Puesto que la ecuación diferencial de Bessel es una ecuación de segundo orden diferencial ordinaria, dos conjuntos de funciones, la función de Bessel de primera especie y la función de Bessel desegundo tipo (también conocida como la función de Weber), se necesitan para formar la solución general:sin embargo, es divergente en . El coeficiente asociado se ve obligado a ser cero para obtenerun resultado significativo cuando físicamente no existe una fuente o sumidero a |
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Propiedades importantes |
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Relación básica:
La función de Bessel de primera especie de orden sepuede expresar como una serie de funciones gamma.La función de Bessel de segunda clase de orden se puede expresar en términos de la función de Bessel de primera especie. La generación de la función: La función de generación de la función de Bessel de primera especie es Relación de recurrencia:
Una función de Bessel de orden superior puede ser expresada por las funciones de Bessel de ordeninferior. |
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Aproximaciones asintóticas: Mantener los primeros términos en los desarrollos en serie, el comportamiento de una función deBessel en pequeños o grandes , puede ser capturado y expresadas como funciones elementales que son mucho más fáciles de entender y calcula que los símbolos más abstractos y . Para los pequeños, i.e.,...
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