Función de bessel

Función de Bessel
En matemática, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel:
(1)
donde α es un número real o complejo. El caso más común es cuando α es un entero n, aunque la solución para α no enteros es similar. El número α se denomina ordende las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación.
Dado que la ecuación anterior es una ecuación diferencial de segundo orden, tiene dos soluciones linealmente independientes.
Aunque α y − α dan como resultado la misma función, es convenión definir diferentes funciones de Bessel para estos dos parámetros, pues las funciones de Bessel en función del parámetro α son funciones suaves casidoquiera. Las funciones de Bessel se denominan también funciones cilíndricas, o armónicos cilíndricos porque son solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas.
Contenido [ocultar]  * 1 Aplicaciones * 2 Funciones de Bessel ordinarias * 2.1 Funciones de Bessel de primera especie: Jα * 2.1.1 Integrales de Bessel * 2.1.2 Relación con las series hipergeométricas* 2.1.3 Relación con los polinomios de Laguerre * 2.2 Funciones de Bessel de segunda especie: Yα * 3 Funciones de Hankel: Hα(1), Hα(2) * 3.1 Solución general de la ecuación de Bessel * 4 Funciones de Bessel modificadas: Iα, Kα * 4.1 Funciones de Bessel modificadas de primera especie: Iα * 4.2 Funciones de Bessel modificadas de segunda especie: Kα * 4.3Solución general de la ecuación de Bessel modificada * 4.4 Funciones esféricas de Bessel: jn,yn * 4.5 Funciones de Hankel esféricas: h n * 4.6 Funciones esféricas de Bessel modificadas: in,kn * 4.6.1 Función generatriz * 4.6.2 Relaciones diferenciales * 4.7 Funciones de Riccati-Bessel: Sn,Cn,ξn,ζn * 5 Expansiones asintóticas * 6 Propiedades * 7 Teorema delProducto * 8 Hipótesis de Bourget * 9 Derivadas de Jα, Yα, Iα, Hα, Kα * 9.1 Derivada bajando el índice p a p − 1 * 9.2 Derivada subiendo el índice p a p + 1 dependency * 9.3 Otras relaciones importantes * 10 Identidades Seleccionadas * 11 Véase también * 12 Referencias * 12.1 Notas * 12.2 Bibliografía * 12.3 Enlaces externos |
[editar] Aplicaciones
La Ecuaciónde Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmholtz o Laplace ensimetrías cilíndricas o esféricas. Cuando se resuelven sistemas en coordenadas cilíndricas, se obtienen funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en problemas resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semientero (α = n + 1 / 2), por ejemplo:
* Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas.
* Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas.
*Conducción del calor en objetos cilíndricos.
* Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo).
* Difusión en una red.
También se usan funciones de Bessel en otro tipo de problemas como en procesado de señales.
[editar] Funciones de Bessel ordinarias
Las funciones de Bessel ordinarias de orden α, llamadas simplemente funciones de Bessel de orden α sonsoluciones de la ecuación de Bessel (1). Existen dos formas simples de expresar la solución general de la ecuación diferencial de Bessel con parámetro α, que están asociadas a las funciones de Bessel ordinarias de primera y de segunda especie.
[editar] Funciones de Bessel de primera especie: Jα
Las funciones de Bessel de primera especie y orden α son las soluciones de la ecuación diferencial de...