Binomio de Newton
Páginas: 4 (859 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2016
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio ( a+b) n posee singular importancia ya que aparececon mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento. Un binomio corresponde a un polinomio que se encuentra formado por dos términos. Newton desarrolló lafórmula para así proceder al cálculo de las potencias de un binomio usando para esto números combinatorios. Por medio de esta fórmula se puede formular la potencia que se requiere como la suma devarios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conocecomo binomio de Newton.
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número real (en particular, r puede ser cualquier númeroreal, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores(r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3) converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales ocomplejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto| x/y | sea menor que uno.
Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio.Esto es la forma de obtener
Para ello veamos como se van desarrollando las potencias de (a+b)
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número...
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio ( a+b) n posee singular importancia ya que aparececon mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento. Un binomio corresponde a un polinomio que se encuentra formado por dos términos. Newton desarrolló lafórmula para así proceder al cálculo de las potencias de un binomio usando para esto números combinatorios. Por medio de esta fórmula se puede formular la potencia que se requiere como la suma devarios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conocecomo binomio de Newton.
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número real (en particular, r puede ser cualquier númeroreal, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores(r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3) converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales ocomplejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto| x/y | sea menor que uno.
Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio.Esto es la forma de obtener
Para ello veamos como se van desarrollando las potencias de (a+b)
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número...
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