Biodiesel

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

METODOS NUMERICOS I
PROYECTO 3: “ECUACIONES LINEALES”

POR:
BECERRIL VÁSQUEZ ANUAR GUILLERMOPROFESOR:
SANDOVAL RAMOS ALEJANDRO
GRUPO:
4IM6
FECHA DE ENTREGA:
7-JUNIO-2010

INTRODUCCION

El método iterativo para sistemas de ecuaciones converge linealmente. Como en el método de unaincógnita, puede crearse un método de convergencia cuadrática, es decir, el método de Newton–Rapshon multi-variable, a continuación se obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión a tres omás variables.

F1 (x,y) = 0

F2 (x,y) = 0

Donde ambas funciones son continuas y diferenciables de modo que puedan expandirse en serie de Taylor, esto es:

Donde:

es un coeficientemultinomial. Como ejemplo, para una función de 2 variables, “y” u “x”, la serie de Taylor de segundo orden en un entorno del punto (a, b) es:

CODIFICACION DE PROGRAMA

PROGRAM newtrp

Parameter(n=3)
Double precision f(n),j(n,n),x(n),x1(n),s(n),tol,dnor,dnr
Tol=dsqrt(epsilon (1.0d0))
X=1.0
Call fx (f,x,n)
dnr=ndor(f,n)

!**Proceso iterativo**

Do WHILE(dnr.ge.tol)
Call derfx(j,x,n)
Call gauss (j,f,s,n)
X1=x-s
Call fx (f,x1,n)
dnr=dnor(f,n)
Print*, x1,dnr
X=x1
End do
END program newtrp
Subroutine fx(f,x,n)
Double precision f(n), x(n)

F(1)=3*x(1)-dcos(x(2)*x(3))-0.5
F(2)= x(1)**2-81*(x(2)+0.1)**2*dsin(x(3))+1.06
F(3)=dexp((-x(1)*x(2)))+20*x(3)+(10*dacos(-1.0d0)-3)/3

Return
End

Subroutine derfx (j,x,n)
Double precision j(n,n), x(n)
J(1,1)=3.0J(1,2)=dsin(x(2)*x(3))*x(3)
J(1,3)=dsin(x(2)*x(3))*x(2)
J(2,1)=2.0*x(1)
J(2,2)=-162.0*(x(2)*0.1)
J(2,3)=dcos(x(3))
J(3,1)=-dexp((-x(1)*x(2)))*x(2)
J(3,2)= -dexp((-x(1)*x(2)))*x(2)
J(3,3)=20.0Return
End
Double PRECISION function dnor(x,n)
Double precision x(n)
Dnor=0.d0
Do i=1,n
Dnor=dnor+x(i)**2
End do
Dnor=dsqrt(dnor)
Return
End
Subroutine gauss(a,b,x,n)

!***resolucion del...