BLOQUE VI





MEDICIONES DE ÁNGULOS
Medidas angulares: grados, radianes
La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal .
Una forma de definir un grado, es que una vuelta entera son 360 grados, media vuelta 180º (grados) y un cuarto de vuelta ángulo recto 90º.
Es decir un grado podríamos definirlo como la 360ava parte de una vuelta enterao bien la 90avaparte de un ángulo recto.

Esta forma de medir los ángulos es completamente artificial. Podríamos haber dicho que una vuelta fueran 400º o cualquier otro número.
Hay una forma más natural de medir los ángulos, dicha unidad se llama radián y la equivalencia es una vuelta entera (360º) 2 radianes. (Matemáticamente se define radián como el ángulo que subtiende un arco de longitudigual a un radio)
Fórmula de conversión de unidades (grados a radiantes, radianes a grados)
Así si tenemos un ángulo de 60º para pasarlo a radianes sólo tenemos que hacer una fórmula de conversión (regla de 3).
1’04 radianes
Y al revés si tenemos un ángulo expresado en radianes para pasarlo a grados:
171’88º (grados sexagesimales)




Unidades circulares
En este sistema la unidad demedida es el radián (rad).
Un radián es la medida del ángulo con vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados determinan sobre ella un arco de longitud igual al radio r. Se simboliza 1 rad.
                 

 

Un ángulo completo mide 2 rad (o simplemente 2). 
Un ángulo llano mide  rad (o simplemente ).
Un ángulo recto mide  rad (o simplemente   ).


Observaciones: 
•   Cuando el ángulo (medido en el sistema circular) queda expresado en función del número , es común que no se escriba la unidad de medida (rad).

•    El número   3,14 ( es aproximadamente igual a 3,14); pero su expresión exacta es , y siempre trataremos de dar la medida de un ángulo en forma exacta (es decir, trataremos de no reemplazar a   por su expresión aproximada).

•    En muchos casos vamos atener que recurrir al uso de la calculadora, para poder encontrar la expresión aproximada de números irracionales para poder responder las consignas.
Medida de ángulos
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Ejemplo: 
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitudde arco coincide con la longitud de su radio.
 
1 rad = 57º 17' 44.8''
360º = 2Π rad
Unidades angulares: grados y radianes.
Unidades angulares


 
Radian: Es la longitud de un arco medido en un ángulo de la circunferencia.j 


 Π = 180o
2Π  = 360o
Razón: es una relación entre dos valores o sea una sobre otra.
⅘ = 0,8  -  es la razón de estos dos números.
x/360o = r/2 Π
x = 360o.1/2 Π    
 x = 57.29
Unidades angulares
En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografia,arquitectura o en construcción.
Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos, en una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Unidades circulares:
Diámetro
radio
longitud de arco
N° de gradoscuerda






Funciones trigonométricas

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí...