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Ecuación de Bernoulli
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, seseñala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo D_t_. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v_2 Dt_ y la caraanterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v_1_D_t _hacia la derecha.
{draw:frame}
El elemento de masa D_m_ se puede expresar como D_m=r S__2v2_D_t=r S__1v1_D_t= r DV_Comparando la situación inicial en el instante _t y la situación final en el instante _t+D_t__._ Observamos que el elemento D_m_ incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2La variación de energía potencial es D_E_p=D_m·gy2-_D_m·gy1=r DV·_(_y__2-y1_)_g_ El elemento D_m_ cambia su velocidad de v1 a v2,
La variación de energía cinética es D_E_k ={draw:frame} El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F_1=p1S1_ y _F2=p2S2._La fuerza F1 se desplaza D_x__1=v1_D_t_. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se desplaza D_x__2=v2 Dt__. _La fuerza y el desplazamiento son de signoscontrarios.
El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=_F__1_ D_x__1- F2_ D_x2=_(_p__1-p2_)_ DV_ El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzasexteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistemade partículas
W_ext=Ef-Ei=_(_E__k+Ep_)_f__-_(_E__k+Ep_)_i_=D_E_k+D_E_p
Simplificando el término D_V y reordenando los términos obtenemos _la ecuación de Bernoulli
{draw:frame}
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