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Adición y sustracción de expresiones algebraicas



En este tema abordaremos ahora la suma y resta de expresiones algebraicas (que traducido a un lenguaje más entendible para los alumnos, no es otra cosa más que la suma y resta utilizando números y letras).
 
Así que cuando escuches la palabra álgebra o algebraico hazte a la idea de que vas a sumar, restar, multiplicar o dividir números yletras y para esto debes aprender algunas cosas básicas:
 
Por ejemplo, no puedes tomar 1 lápiz y un borrador y decir: "tengo dos lápices" o decir: "tengo dos borradores". Sería más correcto decir: "tengo dos objetos distintos" o decir: "tengo un lápiz y un borrador".
 
Así mismo si tienes una A y una B e intentas sumarlas, no puedes decir: "tengo dos A" o decir: "tengo dos B", en lenguajematemático dirías: "tengo A más B", o también si lo representas simbólicamente, sería simplemente: "A + B".

Es muy común en los estudiantes cometer este tipo de errores, o por ejemplo cuando se tiene la siguiente operación: 5x + 5y, decir que el resultado es 10xy (incorrecto), letras diferentes no se pueden sumar, esto debe quedar muy claro.

Otro ejemplo más de lo que “no” se debe hacer es si setiene 6x + 10, a veces los alumnos dicen el resultado es 16x (incorrecto), no se puede hacer esta operación dado que no todos los elementos de la operación tienen “x”.

Cuando se realizan operaciones de suma y resta entre términos algebraicos, lo único que puede variar entre un término y otro es el coeficiente (número que acompaña a las letras), por ejemplo revisa los siguientes ejemplos que síson válidos.

4x + 7x = 11x (Nota que los dos términos tienen la misma letra, en este caso x)

13ab – 8ab = 5ab (Nota que los dos términos tienen las letras a y b)

6x2 + 10x2 = 16x2 (Nota que ambos términos tienen x2)

Ahora que tenemos estas nociones básicas podemos pasar a ejercicios más complejos como los siguientes:
1.- 2x2 + 5xy – 3y2 + 7x2 – 10xy – 8y2 = _________________Entonces si eres un alumno “normal” de Secundaria, te estarás preguntando y ¿cómo le hago para resolver este ejercicio “tan complicado”?, bueno la forma de solucionarlo es “muy simple” (todos los maestros de matemáticas dicen esto) o en el mejor de los casos dicen esto se resuelve “muy fácil” o, “este ejercicio es muy sencillo”, y cosas como éstas, que los alumnos al paso del tiempo se vanacostumbrando a escuchar, sin que esto haga las cosas más sencillas para ellos, bueno, después del rollo anterior, te explico la forma en como se resuelve:
Sería una buena opción seleccionar a los términos semejantes y agruparlos juntos y hacer las operaciones por separado, esto ayuda a tener menos confusión al momento de hacer las operaciones y (ojo), no olvides colocar el signo que tiene cada uno de lostérminos, pues si les cambias el signo o no se lo colocas, podrías obtener un resultado distinto al correcto, observa como quedaría haciendo lo que te acabo de indicar:

2x2 + 7x2 = 9x2

5xy – 10xy = -5xy (El resultado es negativo porque términos con signos diferentes se restan y al resultado se le asigna el signo del mayor).

- 3y2 - 8y2 = -11y2 (Como los dos términos tienen el mismo signo,se suman y conservan su mismo signo, por ese motivo el resultado es negativo).

Nota: No olvides que estamos haciendo operaciones de suma y resta, por lo tanto no confundir con la “Ley de los signos de la multiplicación”.

Entonces, el resultado quedaría de la siguiente manera:
2x2 + 5xy – 3y2 + 7x2 – 10xy – 8y2 = 9x2 – 5xy – 11y2

Fíjate como al escribir el resultado simplemente escribimoslos resultados individuales en uno solo y esa es la respuesta al ejercicio anterior.

Veamos otro ejemplo y utilicemos otras letras:
2.- 7a – 4b + 5c – 3a + 6b + 7c – 4a + 8b + 6c = ______________

Siguiendo con el método anteriormente indicado, quedaría:
7a – 3a – 4a = 0a o también 0 (Cero)
-4b + 6b + 8b = 10b (Primero se suman 6b y 8b porque tienen el mismo signo, esto nos da 14b y al...
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