Cálculo proposicional

CALCULO PROPOSICIONAL Simbolización de proposiciones.

Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le dá un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con untérmino de enlace, se forma una proposición compuesta. Los términos de enlace, "y", "o", "si... entonces...", "si y sólo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace "no" se agrega a una sola proposición.

Ejemplo: Hoy es jueves Hay clases de matemáticas

Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas talescomo:

Hoy es jueves y hay clases de matemáticas. Hoy es jueves o hay clases de matemáticas. Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas. Hoy no es jueves. La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las proposiciones simples porotras

proposiciones simples cualesquiera, la forma de la proposición compuesta se conserva.

Ejemplo: Hoy es jueves y hay clase de matemáticas. 

y

Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden colocarse las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea: P: Hoy esjueves. Q: Hay clase de matemáticas. Luego la proposición: Hoy es jueves y hay clase de matemáticas. se simboliza así: PyQ En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra "pero" o una "," en vez del término de enlace "y". Ejemplo: Fuí a la feria, pero no hice compra alguna. Inés está enferma, el martes iré a visitarla. En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace "o". Es tarde oestá muy oscuro. Otro giro de "o" es: O es tarde o está muy oscuro. En este último caso las dos "o" son parte del mismo término de enlace y la forma de la proposición es:  o  Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la siguiente forma: Si Si R entonces entonces S

Ejemplo: Si madrugo entonces llego temprano.

En este ejemplo puede suprimirse la palabra "entonces" yreemplazarse por una "," así: Si madrugo, llego temprano. Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición compuesta. Ejemplo: El día no está caluroso Puede presentarse como: No ocurre que el día esté caluroso. y su forma es: No No P

También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así: Para la"y" se utiliza el símbolo ∧. Para la "o" se utiliza el símbolo ∨. Para el "no" se utiliza el símbolo ¬. Para el "si,…entonces…" se utiliza el símbolo →. Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo ↔.

Cuando una proposición compuesta utiliza el término de enlace "y" es una conjunción. Si el enlace se hace mediante la conectiva "o" es una disyunción. Si se usa el término "no" es una negación.Cuando la conectiva es "si ...entonces... " es una proposición condicional, y si utiliza "si y sólo si" se tiene un bicondicional.

En proposiciones que tienen más de un término de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues distintas agrupaciones pueden tener distintos

significados. En el lenguaje corriente, las agrupaciones se presentan de acuerdo a la colocación de ciertaspalabras o mediante la puntuación. En lógica la agrupación se indica por medio de paréntesis.

Ejemplo: O los soldados encontraron cerrado el paso, o si temieron un ataque enemigo, se refugiaron en las montañas. Este texto se simboliza de la siguiente forma: P: Los soldados encontraron cerrado el paso. Q: Los soldados temieron un ataque enemigo. R: Los soldados se refugiaron en las montañas. La...