Cálculo de intensidades de corriente

Cálculo de intensidades de corriente y diferencias de voltajes entre nodos en circuitos eléctricos en forma de red, utilizando sistemas matriciales.
Calculation of the electric current and voltage between nodes in network electrical circuits, using matrix systems.
Hernán Ibañez, Juan Revelo, Jair Rocha

RESUMEN
Buscamos como obtener sistemas matriciales que nos permitan calcular intensidadesde corrientes en los ramales del circuito y diferencias de voltajes entre nodos, a partir de datos como fuerzas electromotrices de baterías (voltajes) y resistencias dentro de circuitos eléctricos en forma de red, además explicar cómo solucionar un sistema de múltiples ecuaciones lineales, más conocido como descomposición LU. Aplicamos los métodos de análisis de corriente por bucle y análisis devoltaje por nodos, así determinamos que el método de análisis de corriente por bucles produce matrices diagonales dominantes y positivas definidas y que en cualquiera de estos métodos, la matriz del sistema de ecuaciones es una matriz simétrica, no singular, con única solución. Dentro de nuestras operaciones podremos observar la presencia de expresiones matriciales de la ley de Ohm, como RI = V,en el caso del análisis de corriente por bucles y SV= I, y en el caso del análisis de voltaje por nodos. Por supuesto que esta es otra forma equivalente de la ley de Ohm, ya que como S es una matriz no singular, V = S-1I. V e I son vectores de voltajes y corrientes respectivamente.

ABSTRACT
We seek to obtain a matrix system that allows us to calculate intensities of currents in the branches ofthe circuit and voltage differences between nodes, with data like the electromotive forces of the batteries (voltage) and resistances inside network electric circuits, besides, to explain how to solve a multiple linear equations system, better known as Lower-Upper decomposition. We apply the methods of the boucle current analysis, and node voltage analysis, in that way we determine that the bouclecurrent analysis produces a dominant diagonal matrix and positive defined, and that in any of this methods the matrix of the equation system is a symmetrical matrix, nonsingular, with unique solution. Inside our operations we can watch the presence of the Ohm’s Law matrix expressions, as RI=V, in the case of the boucle current analysis, and SV=I, in the case of nodes voltage analysis. Of coursethis is another equivalent form of the Ohm’s Law, since S is a nonsingular matrix, V=S-1 I. V represents the voltage vectors and currents respectively.

Introducción

La corriente eléctrica se refiere al flujo de carga a través de un material conductor, pero en los circuitos el flujo de corriente no es homogéneo en todas sus partes, puesto que existen resistores con diferente resistenciaeléctrica, y en consecuencia habrá un flujo variado de corriente en los distintos nodos y ramales.
Necesitamos conocer las intensidades y voltajes en el circuito para analizar su comportamiento en corriente alterna o corriente continua, ya que el comportamiento de la corriente alterna varia bastante dependiendo de los componentes del circuito, pero la corriente continua presenta un comportamientohomogéneo y estable.
La infinidad de circuitos que es posible construir junto con un número ilimitado de variables hace que el estudio de circuitos requiera de un método efectivo y sencillo para analizar el comportamiento de estos, por lo que proponemos la solución con sistemas matriciales para lograr el análisis de dichos circuitos.


Marco conceptual:

Para el desarrollo del documento enreferencia, se requiere de la utilización de los siguientes conceptos, los cuales son fundamentales para …………

Matrices
Las matrices son un arreglo numérico que representa un sistema de ecuaciones lineales, más concretamente los coeficientes de las variables de dichas ecuaciones, lo que llamamos matriz aumentada es donde adicionamos un vector solución a nuestro arreglo.
Dentro del álgebra...