Cálculo Diferencial: 2.9 y 2.10


S.E.P D.G.E.S.T S.N.E.S.T

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPECMATERIA:
Cálculo Diferencial

TEMA:
2.9 Funciones con dominio en los números naturales yrecorrido en los números: sucesiones infinitos.
2.10 Función implícita.

ALUMNO:
Jesús Enrique Cáliz RiveraCATEDRÁTICO:
José Alberto Villalobos Serrano


Tuxtepec Oaxaca Septiembre 2014


CÁLCULO DIFERENCIALINTRODUCCIÓN
A continuación se presentan los temas 2.9 (Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas) y 2.10 (Funciones Implícitas), se mencionarán algunos conceptos básicos como lo que es una función, un dominio y el recorrido de una función, al igual que otros conceptos más complejos como lo que es una sucesión infinita crecientey decreciente, el teorema de una función implícita y su derivación; ejemplos y ejercicios acerca de estos temas.
En el Cálculo diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con éxito cálculo integral, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, asignaturas de física y ciencias de la ingeniería. Además, encuentra, también, los principios y las bases para elmodelado matemático.

2.9 FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NÚMEROS NATURALES Y RECORRIDO EN LOS NÚMEROS REALES: SUCESIONES INFINITAS.

Conceptos básicos
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio: Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Losvalores que le damos a “x” (variable independiente) forman el conjunto original.
Gráficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función “y” variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a “x”.Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

Una secuencia infinita puede ser definida como un conjunto ordenado o una lista de elementos distintos que pueden ser formados como pares teniendo correspondencia uno a uno respecto al conjunto entero positivo. Los elementos son por lo general números. Un conjunto de números naturales es un buen ejemplo de sucesióninfinita, N = {0, 1, 2, 3, 4…}. O dicho de otra forma una sucesión infinita es una función cuyo domino es el conjunto de los enteros positivos.
Una secuencia decreciente infinita es opuesta a la sucesión creciente infinita lo que significa que en el caso de una secuencia decreciente infinita el elemento subsecuente de la secuencia más pequeño que el elemento que estaba ocurriendo antes que este en la...