Cónicas con matlab

MATLAB

El software MatLab se desarrolló como un “ Laboratorio de matrices”, pues su elemento básico es una matriz. Es un sistema interactivo y un lenguaje de programación de cómputos científico y técnico en general.

Comandos

Algunos comandos para tener en cuenta en las operaciones son:
• clear borra toda la pantalla.
• clc borra toda la pantalla pero deja internamente el valorde las variables.
• who enumera todas las variables usadas hasta el momento.
• help (tema) proporciona ayuda sobre el tema seleccionado.
• ↑ : Con este botón se pueden recuperar sentencias anteriormente usadas.
• syms sirve para declarar variables.
• round(operación) redondea al entero más cercano:

>> round(9/4)
ans =

2
• sqrt calcula raíz cuadrada.
•solve resuelve una ecuación o sistema de ecuaciones.

1) Introducir una matriz

Si se quiere introducir por ejemplo la matriz A = , se puede escribir:

>> A=[4,2;3,3]
A =
4 2
3 3

También se puede escribir A=[4 2;3 3]. Si se agrega un punto y coma al final
(A=[4,2;3,3]; ), no sale la matriz quedando en la memoria del programa.

2) Operaciones matricialesbásicas:

• Adición (sustracción) A+B ó A-B
• Multiplicación A*B
• Producto por un escalar α*A
• Cálculo de la inversa inv(A) ó A^(-1)
• Cálculo del determinante det(A)

3) Cálculo del polinomio característico:
Se calcula el polinomio característico asociados a la matriz A dada.
p=poly(A)

>> poly(A)
ans =
1 -7 6
El resultado son los coeficientes del polinomio característicoordenado de acuerdo a las potencias decrecientes de la variable λ, es decir:
P(λ) = λ2 –7 λ +6

Otra forma de calcular el polinomio característico es usando el comando:

LLEGUE HASTA ACÁ

vpa(polynsym(p)), donde “ n” indica el número de cifras decimales con que se quiere obtener los coeficientes del polinomio.
>> vpa(poly2sym(p))
ans =
x^2-7.*x+6.
Expresa el polinomio característicoen la variable x.
4) Cálculo de los autovalores.
Los comandos que se pueden emplear para el cálculo de los autovalores son:
1- rootos(p) da las raíces del polinomio característico.
2- eig(A) da los autovalores asociados a A.
3- eigensys(A) expresa los autovalores simbólicamente.
Se efectúan los tres procedimientos para el cálculo de los autovalores de la matriz A dada.
1->> roots(poly(A))ans =
6
1
Luego los autovalores asociados a la matriz A son = 6 y = 1. λλ
2->> eig(A)
3
ans =
6
1
3->> eigensys(A)
ans =
[ 1]
[ 6]
5) Cálculo de los autovalores y autovectores. Matriz diagonal
Los comandos que se pueden usar son:
1- [Q,D]=eig(A);Q=Q proporciona la matriz Q que contiene en sus colum -
nas a los autovectores normalizados asociados a
la matriz A.
2- [Q,D]=eigs(A);D=Dproporciona la matriz D diagonal que contiene a
los autovalores asociados a A.
3- [eves,evas]=eig(A) eves es la matriz cuyas columnas son los auto -
vectores normalizados y evas es la matriz diago-
nal que contiene a los autovalores.
4- [Q,D]=eigensys(A) proporciona los autovectores y autovalores simboli-
camente.
1->> [Q,D]=eig(A);Q=Q
Q =
0.7071 -0.5547
0.7071 0.8321
4
Luego losautovectores asociados a la matriz A son ( 0.7071 ; 0.7071) y (-0.5547 ; 0.8321).
2->> [Q,D]=eig(A);D=D
D =
6 0
0 1
3- >> [eves,evas]=eig(A)
eves =
0.7071 -0.5547
0.7071 0.8321
evas =
6 0
0 1
4- >> [Q,D]=eigensys(A)
Q=
[ 1, 1]
[ 1, -3/2]
D =
[ 6, 0]
[ 0, 1]
5
6) Gráficos.
�� [x,y,z]=(x min , x max, y min, y max, z min, z max) indica los valores de variación de las variables x,y,z,pudiéndose agregar un rango Δ de variación entre el valor mínimo y máximo.
�� plot(x,y) genera una gráfica en las variables x e y.
�� plot(x,y,t) genera una gráfica en las variables x e y siendo t un parámetro.
�� plot3(x,y,z) genera una gráfica en las variables x,y,z.
�� grid agrega una grilla al gráfico.
1) Rectas.
En el caso de una recta expresada en forma paramétrica, se debe...