Cónicas

Cónicas |
Parábola, Hipérbola y Elipse |
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Instituto Politécnico Nacional Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos “Juan de Dios Bátiz Paredes” ||
ZAYAS VAZQUEZ KAREN ESPERANZA 3IV9 |
26/10/2009 |
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Cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas (La circunferencia es un caso particular de la elipse).
La primera definición conocida de cónica surge en laAntigua Grecia, cerca del año 350 donde las definieron como “secciones de un cono circular recto”.[] Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, una definición aceptada sería “Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje yla generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas.”, aunque las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática (como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.)
HISTORIA
El matemático griego Menecmo descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio el primero en estudiar detalladamente lascurvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos:
* Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
* Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos desus generatrices (Base y arista).
* Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).
Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Apolonio descubrió las llamadas propiedades de reflexión. Si seconstruyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos.
Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayosincidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco. Existe la leyenda de que Arquímedes logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos. En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice queun rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas, como un ejemplo. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayoriluminada.
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables “x” y “y”.
PARÁBOLA
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan...