Caja brazos

ANEXO Construcción e interpretación del diagrama de caja y brazos.
Los diagramas de caja y brazos son gráficas muy apropiadas para mostrar el comportamiento de los datos cuando interesa presentarlos estratificados por alguna variable cualitativa, por ejemplo comparar por género el número de reactivos correctos obtenidos en un examen de estadística, como se muestra en la siguiente figura:Mujer

Hombre

0

1

2

3

4

5

6

No de reactivos correctos

Además que facilitan la comparación entre grupos, permite una rápida identificación de valores o datos atípicos (valores que son extremos en relación al resto de los valores). Cuando estos valores se obtienen en un diagrama de caja no deben ni ignorase ni eliminarse, sino analizar cómo es que se han producido, a qué sedeben, en dependencia del análisis se toma la determinación de ignorarlos o excluirlos de un determinado estudio. Pero, ¿cómo se construyen los diagramas de caja?, ¿qué información proporcionan? A continuación, se dará respuesta a estas interrogantes. Para la construcción del diagrama de caja y brazos es necesario realizar el cálculo de los cuartiles, así que primeramente se atenderá tal asunto.a) Cálculo de cuartiles. Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto ordenados en cuatro partes iguales. Existen tres cuartiles denotados usualmente por Q1, Q2 y Q3. El segundo cuartil es la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores ordenados; es decir el primer cuartil, es un valor tal que el 25% de lasobservaciones son menores o iguales que él y el 75% son mayores o iguales. El tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos, es decir el tercer cuartil es un valor tal que el 75% de las observaciones son menores o iguales y el 25% son mayores o iguales al valor de éste. 1

(Ecuación 3.8)

del total de observaciones ordenadas. (Ecuación3.9)

(Ecuación 3.10) Se utilizan tres reglas para obtener los valores de los cuartiles:

Regla 1: Si la posición obtenida es un número entero, se elige como cuartil la observación numérica específica en ese lugar. Regla 2: Si la posición obtenida se encuentra justo en el medio de dos números enteros, se selecciona la media aritmética de los valores correspondientes. Regla 3: Si la posiciónobtenida no es un número entero o el valor medio entre dos números enteros, una regla sencilla para aproximar el cuartil específico consiste en redondear hacia arriba o hacia abajo la posición entera más cercana y elegir el valor numérico de esa observación o dato. Aquí es prudente aclarar que en este caso existen diferentes criterios para asignar el lugar del cuartil ya que algunos redondean haciaabajo y en otros casos hacia arriba, lo mismo sucede en la paquetería e incluso en las calculadoras. Ejemplo 1. Las siguientes son las edades (en años) de las personas que han visitado un sitio de internet en un día determinado. Encuentre los cuartiles de las edades. 10, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 20, 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25,25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 33,34, 35, 35,36, 38, 38, 38, 38, 38, 45, 47, 50, 51, 54, 55, 56, 59, 63, 66, 80, 85 Como los datos ya se encuentran ordenados se procede a encontrar la posición de los cuartiles utilizando las ecuaciones anteriores, teniendo en cuenta que el número total de datos es 52, es decir n=52.  Para encontrar Q1, es decir el primer cuartil se tiene que está ubicado en la posición utilizando la regla tres tenemos queel primer cuartil es el valor de la observación o dato que ocupa la ubicación 13, por lo tanto Q1=24 años.

2

 Para el segundo cuartil tenemos que, está ubicado en la posición , es decir, es el valor ubicado entre el dato que ocupa la posición 26 y 27. Localizando dichos valores y aplicando la regla dos tenemos que el segundo cuartil es Q2= = 29.5 años  Finalmente el tercer cuartil, es el...