calculo 1 guia de ejercicios


TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
OBJETIVO: GRAFICAR DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Dibuja gráficos de funciones elementales.
Aprendizaje 2
Resuelve problemas de fenómenos modelados con funciones polinomiales

FUNCIÓN LINEAL

Función Lineal

Una función lineal es de la forma:, donde y son números reales y .
La gráfica de la función lineal , esuna línea recta en donde el número es la pendiente de la recta y es el coeficiente de posición.
Si la función recibe el nombre de función constante y su gráfica corresponde a una recta paralela al eje x que corta al eje y en .


1. Una empresa que fabrica rodamientos de autos, estima que el costo C (en dólares) al producir rodamientos es una función de la forma: .
a) Calcule el costo alproducir 50 rodamientos.
b) Si el costo es US$1.900, ¿cuántos rodamientos se produjeron?
c) ¿Cuál es el dominio de la función costo para que tenga sentido dentro del contexto?
2. El precio en pesos de un computador está dado por la función:
, donde se mide en meses.
a) ¿Cuál es el precio inicial del computador?
b) ¿En qué momento el precio del computador es la mitad de su precio inicial?
c)¿Cuál es el dominio de la función precio para que tenga sentido dentro del contexto?

3. El crecimiento de un feto de más de 12 semanas de gestación se calcula mediante la función , donde L es la longitud (en cm) y t es el tiempo (en semanas). Calcula la edad de un feto cuya longitud es 28,49 centímetros.

4. Admitamos que el costo en pesos, de producción de un número de periódicos es:
a)¿Cuál es el costo de producir 30.000 periódicos?
b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $520.000?

Gráfica de la Función Lineal

La gráfica de la función lineal corresponde a una línea recta




A partir del gráfico podemos encontrar la función lineal algebraicamente, basta conocer dos puntos de ella, sean y los puntos.
Luego a través de la Ecuación de larecta, dado un punto y la pendiente, se encontrara la función,

Pendiente de una recta, representa una medida de inclinación de la recta con respecto al eje x. Se puede determinar con la expresión


Grafique las siguientes Funciones Lineales:


y=9.000x+10.000
a) y=200.000x+1.000.000
b) y=35.000x+10.000
c) y=200x+300
d) y=49 - 9,8x
e) y=1,8x+32




5. El valor de un automóvilvaría dependiendo de los años de antigüedad que tenga. La siguiente gráfica indica el valor del automóvil en el tiempo.


a) ¿Cuál es el valor inicial del automóvil?
b) ¿Cuál es el valor de un automóvil de 4 años y medio de antigüedad?
c) Si una persona quiere vender el automóvil en $5.875.000. ¿Cuántos años debe conservar el vehículo?
d) ¿En cuánto tiempo el automóvil se desvaloriza porcompleto?

6. En un taller mecánico se analizan los ingresos mensuales por cambio de bujías que requieren los vehículos. Estos ingresos están modelados por la siguiente gráfica:


a) ¿Cuál es el ingreso al cambiar las bujías a 50 automóviles?
b) Si el ingreso del mes fue de $300.000. ¿A cuántos autos les cambiaron las bujías?



FUNCÍON CUADRATICA

Función Cuadrática

Una funcióncuadrática es de la forma:, donde , y son números reales y .

La gráfica de la función cuadrática es una parábola de vértice en el punto:

Concavidad
Si , entonces la parábola se abre hacia arriba.

Si , entonces la parábola se abre hacia abajo.






















I RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

7. Un fabricante determina que el ingreso en pesos,obtenido por la producción y venta de rodamientos, está dado por la función: .

a) Calcule el ingreso cuando se venden 100 rodamientos.
b) Determine la menor cantidad de rodamientos que debe vender para que el ingreso sea de $120.000.

8. Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el suelo. Después de transcurridos t segundos, su distancia en metros por encima del suelo está...